成才之路·数学.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修1集合与函数概念第一章1.1集合第一章1.1.3　集合的基本运算第三课时　习题课第一章题型讲解2随堂测评3课后强化作业4知识整合1知识整合网络构建规律小结在处理与集合有关的题目时应注意：1．集合的属性(点集、数集、图形集等)．2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．3．集合A＝{a1，a2，a3，…，an}的子集的个数为2n.4．空集优先的原则，如已知A⊆B，则首先要考虑A＝∅.5．集合运算中的一些结论：(1)若A∩B＝A则A⊆B；(2)若A∪B＝B，则A⊆B；(3)若A∩B＝A∪B，则A＝

2、B；(4)若A⊆B，则∁UA⊇∁UB；(5)(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)；(6)(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)．6．借助Venn图或数轴解题．题型讲解1．集合是一个不加定义的概念，只对其作了描述性的说明，把一些确定的对象集在一起就构成一个集合，应了解集合中的元素是确定的、互不相同的、没有顺序的．若集合A＝{1，x}，B＝{x2,0}，有没有x的值，使A＝B?[分析]两集合相等，则其元素完全相同，同一集合内的元素应互不相同．2．集合的表示方法有列举法、描述法、图示法，用列举法表示集合，应将元素一一列出，或将其规律体现出来；描述法是表示集

3、合的重要方法，要对其中的元素有什么共同属性，代表元素是什么清清楚楚；图示法常用于表达集合之间的关系和抽象集合．2(2013～2014河北邯郸一中九月份月考试题)已知集合A＝{x

4、x2－x＝0}，则下列表示正确的是()A．1⊆AB．{0}∈AC．∅⊆AD．∅∈A[分析]首先分清是集合与集合之间的关系，还是元素与集合之间的关系，再弄清集合中元素的属性，然后作出判断．[解析]对于选项A元素与集合之间不能用⊆，对于选项B、D集合与集合之间不能用∈，故选C.[答案]C34．熟练掌握集合的交、并、补运算，这是高考考查的重点．已知集合U＝{x∈R

5、1＜x≤7}，A＝

6、{x∈R

7、2≤x<5}，B＝{x∈R

8、3≤x＜7}，求(1)(∁UA)∩(∁UB)；(2)∁U(A∪B)；(3)(∁UA)∪(∁UB)；(4)∁U(A∩B)．(5)观察上述结果你能得出什么结论．4[分析]利用数形结合的思想，将满足条件的集合在数轴上一一表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，既简单又直观，这是最基本最常用的方法．本题可先在数轴上画出集合U、A、B，然后求出A∩B，A∪B，∁UA，∁UB，就能逐一写出各小题的结果．[解析]利用数轴工具，画出集合U、A、B的示意图，如下图所示．可以得到，A∩B＝{x∈R

9、3≤x＜5}．A∪B＝{x∈R

10、2≤

11、x＜7}，∁UA＝{x∈R

12、1＜x＜2或5≤x≤7}，∁UB＝{x∈R

13、1＜x＜3或x＝7}．从而可求得(1)(∁UA)∩(∁UB)＝{x∈R

14、1＜x＜2或x＝7}．(2)∁U(A∪B)＝{x∈R

15、1＜x＜2或x＝7}．(3)(∁UA)∪(∁UB)＝{x∈R

16、1

17、1

18、∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)可由读者仿照上面来证明．同学们不妨再验证一个上述结论．已知集合U＝{x

19、x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)．[分析]可以把U，A∪B，A∩B，∁UA，∁UB的元素分别求出来，再进一步求出所要求的集合，也可以直接利用Venn图来直观地求解．[解析]∵A∪B＝{1,2,3,4,5,8}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴∁U(A∪B)＝{6,7,9}．∵A∩B＝{5,8}，∴∁U(A∩B)＝{1,2,

20、3,4,6,7,9}∵∁UA＝{1,3,6,7,9}，∁UB＝{2,4,6,7,9}．∴(∁UA)∩(∁UB)＝{6,7,9}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}．作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果．[点评]可用Venn图研究(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)与(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决这一类集合问题．5．利用文氏图巧解集合题(河南安阳一中分校2013～2014学年第一学期阶段性测试)设全集U＝{x

21、x≤8，x∈N＋}，若A⊆U，B⊆U，B∩(∁UA)＝

22、{2,6}，A∩(∁UB)＝{1,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,7}，，则()A．A＝{