有限模型下的模态概率逻辑.pdf

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1、逻辑学研究2014年第3期，45__69文章编号：1674—3202(2014)一03—0045．25有限模型下的模态概率逻辑肖波清华大学哲学系摘要：模态逻辑语义学是经典逻辑语义学的一个扩张，对“可能”、“必然”等词进行了刻画，而概率从某个角度来说是对“可能”的更加精确的表示。本文试图在模态逻辑语义学的基础之上，形式化地刻画如下直观思想：每一个在某一世界上有一定概率发生的事件都一定会在其可通达的某个(或者某些)可能世界上发生。关键词：模态逻辑；概率逻辑；有限模型中图分类号：B81文献标识码：A1概率的解释及其与逻辑的联系确定概率的意义在对

2、概率逻辑的刻画中有着特别重要的地位，因为不同的意义带来不同的解释，进而影响到对概率逻辑形式上的表达。按照古典解释，一个事件的概率就是该事件出现的可能性的大小。换句话说，概率被看成一种模态。在这个角度上，由于模态逻辑对可能性和必然性的有了很成熟的刻画。因此，概率与模态逻辑就有了联系。古典解释有着一个所谓的无差别原则(principleofindiference)：对于一个参考类，如果没有充分的证据说明一个事件与另外一个事件在概率上有所区别，那么两者的概率相等。古典解释之外，根据对概率解释的重点不同，概率解释及概率逻辑被分成三大流派：逻辑主义

3、、客观主义、主观主义。逻辑学家凯恩斯(JohnMaynardKeynes)建立了第一个概率演算系统。他在1921年发表的著作[5】一书中一方面把概率看成命题集之间的逻辑蕴涵关系，但同时他又把概率看成对命题的信念度。逻辑主义者把概率P看成命题a和前提h之间的关系，从而把概率函数写成P(a／h1的形式，这个关系满足一些概率上的约束条件。卡尔纳普(RudolfCamap)继承了凯恩斯的关于概率是命题之间的逻辑关系的思想，并将之发展成归纳逻辑。收稿日期：2013—03．02；修订日期：2014．05．0846逻辑学研究第7卷第3期2014年客观主

4、义分为频率解释和性向解释，概率的频率解释起源于维恩(JohnVenn)，其思想是一个事件的概率就是这个事件相对于某一个选定的参考类的相对频率。例如：一个硬币抛出正面向上的概率就是抛这个硬币足够多次的时候形成的参考类中抛出正面的比例。对足够多的次数这种含糊的表示，米塞斯(RichardvonMises)提出了一个精确的表述：对任何一个试验的可能结果可以假设一个无穷序列，从而存在一个事件相对这个无穷序列的极限频率。([6])莱欣巴赫(HansReichenbach)也提出一个类似的解释：某个陈述为真的概率是在这个陈述的某个特定参考类中这个陈述

5、为真的极限频率。([10])频率主义最大的问题，即便是极限频率的提出也不能解决的一个问题是：如果避免单事件问题，比方说即便对单次掷一个均匀的硬币的“头”向上的概率，也需要假设出无穷次的抛硬币，而实际上，从物理上根本不可能有无穷次的抛掷这种操作。如果我们认为这种假设是必要的话，那么直接对单个事件的可能大小给出假设更为简便。波普尔(KarlPopper,[7])、梅洛(D．H．Mellor)则在频率主义的基础上提出了性向解释：概率是某个客观物体的性向或者说客观物理环境而产生的某种结果形成的一个序列的相对频率，比如说抛出一个硬币，“头”向上的概

6、率是，按照性向解释的观点，这个概率是硬币这个物体在“抛”这个试验中性向的表现。不管是古典解释、频率解释还是性向解释，都是试图通过对客观物体或者现象上的描述来对概率做出解释。主观主义在另外一个完全不同的方面提出了自己的解释：概率就是信念度。之所以称为主观主义一方面因为其是主体对句子的相信程度；另一方面是允许有相同证据的不同主体对相同假说赋予不同的概率。尽管凯恩斯给出了概率的主观解释，但拉姆齐(FrankRamsey)是首先对概率的主观解释进行了论证。([9])对于信念度需要遵循概率演算规则的论证通常是通过荷兰赌来进行的：如果在一系列打赌过程

7、中，如果主体的信念度不遵循概率演算法则的话，他可能会去打必然会输的赌。芬内蒂(BrunodeFinetti)给出了第一个荷兰赌论证。([3，4])在上面讨论的关于概率理论的几类解释中，概率的命题总是有着相对化的意义：按照古典解释，概率的命题是相对所考虑的事件的参考类的可能性大小；按照频率解释，概率的命题是相对一个事件的参考类的相对频率；按照性向解释，概率的命题是相对于一个客观的物理机制；按照主观解释则是相对某个具有一定知识和信念的主体。根据古典解释，概率是对可能性的更精确的刻画，而基于可能世界语义肖波有限模型下的模态概率逻辑47的模态逻辑

8、至少可以在两个方面对“相对化”这个概念做出拓展：1．命题真假的相对化。我们不再抽象地谈论命题的真假，而总是在某一个具体的可能世界中谈命题的真假，在赋值函数上这体现为：(，W)=1；在这里，命题