稳恒磁场中安培环路定理的应用.pdf

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1、应用技术I■ChinaSCienceandTechnologyReview稳恒磁场中安培环路定理的应用黄金仙(华中师范大学武汉传媒学院传媒技430205)[摘要]证明了安培环路定理，举例验证了安培环路定理在稳恒磁场中解决问题的方便性，总结了安培环路定理的适用范围。[关键词]稳恒磁场安培环路定理适用范围中图分类号：TD327．3文献标识码：A文章编号：1009—914X(2014)43—0280—021安培环路定理的表述及证明对于上式，需要注意以下几点：在真空的稳恒磁场中，磁感应强度豆沿任一闭合路径的积分(即A的环流)(1)(4

2、)式左边的闭合积分只与积分内部的电流有关，与外部电流无关；但是积分内的B是与环路内外的电流都有关的，即B由积分环路内外的电流共同的值等于。乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和，即}B’dl,uo。激发。这就是真空中稳恒磁场的安培环路定理，也称安培环路定理。它表明了磁场与(2)(4)式积分值可以是零，但环路止各点的B的值不一定为零。等式右边电流和指的是代数和，电流有正有负。规定，电流方向与积分换路的绕行方向适产生磁场的源(电流)之间的关系，表明磁场源为涡旋源，磁场为涡旋场。合右手螺旋法则时电流为正，反之为负。对安培环路定理的证明

3、主要从以下几方面加以验证。(1)圆形闭合回路包围单个电流的情况(3)安培环路定理中的B不但是由电流激发的．而且每一条电流都是闭合电流，而不是闭合电流上的某一段。如图1所示，电流I经过圆形积分回路l的圆心。在回路上任取一线元dl，图示安培环路定理是反映磁场规律的一条普遍定理，它表明磁场是一个非保守可以看出，B与dl方向一致，则B与dl的点积的积分为场，表明了电流与磁场之间的关系，电流可以产生磁场。：UoZ{d／：uoZ．2m"：I(】12、安培环路定理的应用2nrf2nr、由(1)式知，磁感应强度B沿环路1的积分等于“f1I。安

4、培环路定理在稳恒磁场中的应用主要是用来求解具有对称性分布的电(2)任意闭合回路包围单个电流的情况流的磁场，下面举例加以说明。利用安培环路定理求解磁感应强度时，首先要分析磁场的分布特性，判断如图2所示，电流I经过任意形状积分回路l。同样在回路上任取一线元dl，B其是否具有对称性或均匀性，然后选取合适的积分环路，即所选取的积分环路与dI之间存在一个夹角0，则B与dl的点积的积分为上每一点的B的大小相等，方向要么与积分环路绕行方向一致，要么相反或者f，=f，BCOsO，fCO=f，嘶：(2)垂直。例：求无限长均匀载流圆柱导体内外的磁

5、场分布，已知圆柱体的半径为R，由(2)式可知，当回路只包含一个电流时，磁感应强度B沿环路l的积分等于载电流为I。01。分析：由于电流具有轴对称性，因此，磁场对圆柱体轴线同样具有对称性，(3)任意闭合回路包围多个电流的情况，且回路内外均有电流且磁感应线是以轴线上任一点为圆心的同心圆，这样求圆柱体内外任意点的磁场分布时，利用安培环路定理，可以作这样的积分环路：以轴线上任一点为圆心讨论最一般的情况，如图3所示，若已知积分环路1的绕行方向，环路内外均作一半径为啪圆形积分环路，则环路上任一点的磁感应强度方向与积分环路有电流Il、I2、⋯

6、、In、In+1、⋯、Ik，其中Il、⋯、In在积分环路内，In+l、⋯、Ik：l~积绕行方向一致。根据以上分析，讨论珀q大小，解题过程如下。分环路外，则B与dl的点积的积分为如图4所示，作一半径为珀9圆形积分环路l，其绕行方向与电流为右手螺旋关系，根据安培环路定理f·=f(喜·：nfd，(，++．．‘+¨喜)(1)当r

7、·lBdl=2Bl的积分为零，即f亘：0。这主要是由于积分回路与电流回路没有铰链，又}B．dl=oI=o

8、三积分回路上的任一点对载流回路所围的平面所张的立体角为零，因此该积分也为零也就是说，磁感应强度对环路啪积分只与环内的电流有关，与环外的电流无关。综上所述，安培环路f豆·(4图1圆形积分回路包围单个电流的情况图2任意形状积分回路包围单个电流的情况图3任意形状积分回路内外均有电流的情况图5长直螺线管磁场分布纵剖面图280科技博览