一组幂指式的大小比较.pdf

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1、实数m的取值范围.(2)中Puq=q,图形知Pq,集合P中例6若集合P={I+4+gO,=0}至少有一个元素已经含两个元素,而集合q至多有2个元素,由子集的特点,进大于等于0,试求实数m构成的集合.而推断出集合P=q.解析:上例在方程有解的条件下,求得的/7/,作为全集U,再解:可知P=l-8,0}.(1)因为PnQ=q,所以qP,求使得方程有两个负根的m范围作为集合A,所求集合P至少又因为P的子集为,{一8},{0},{一8,0}.所以①当集合q有一个元素大于等于0,结果即是集合A的补集.=时,由△=4(m+2)一4(

2、m一4)=16m+32<0,即m解:由方程+4+m=0中△=16—4m≥0,得出gO,≤<2.②当集合q={一8}时,4,所以全集U={mIm≤4}.设方程+4+m=0有两个小,△=16—4m≥0,』‘一8)(一8)=一‘m2),方程组无解.③当集合q:L(一8)·(一8)=m一4,于0的根1,2,分析得{【l+2=一4<0,即0o,Io}时,{-0o=一-2‘m2),可得m:一2.④当集合Q:{一tO·0=m一4.集合A={m10

3、}时,{.‘一)0=一2(m2),可得m:2.L(一8)·0=m一4,其实,同学们在学习函数知识以后,本例也可以使用函数综合可求知,实数m的取值范围为m≤一2或m=2.图象方法求解.令g(x)=+4+m,Y=g(x),图象的对称轴(2)因为Puq=q,所以Pq.又因为P={一8,0},Q=一2,结合图象可知,因为方程+4+m=0至多有一个大={l+2(m+2)x+m一4=0},所以P=Q,即q:{一于等于0的实数根,所以集合P至少有一个元素大于等于0,即8,0}.同理由(1)可知m=2.只需g(0)≤0,同样可求得m≤0

4、,所求集合为{mlm≤0}.四、正视集合补集思想总之,同学们在平时集合学习的过程中,充分重视以上四解答集合问题时,如果正面处理比较难,情况比较复杂时,点,细细体会,慢慢琢磨,逐步加深对集合知识点的理解,集合中可以根据题目的特点,先确定全集,再采用“补集”的数学思想,的大部分问题将会迎刃而解.将问题化为简单的、易求的数学问题,即用“正难则反”的数学[江苏省南通市通州区二甲中学(226311)]思想,也是解题的间接性方法.一组幂指式的大小比较■李淑燕问题设a>b>1,比较a。,a,b。,b的大小.构造相应函数Y=xV(>0)

5、,考察它的单调性,用取对数解析:首先比较同底(或同指数)的两式的大小,因为此时求导法.两边取对数,有lny=-!1-1~.两边求导,有y'/y=一可直接应用指数函数(或幂函数的单调性).对于o。与o,因为当0>1时,Y=o是增函数,所以0。>1/xl眦+1/x,得,,=÷(1一lnx).口①.同理有b。>b②.又对于n。与b。,口与b,因为当0c>0上式中,当>0时,有÷>0,因此y的符号由1一lnx时,Y=“在(O,+*)上是增函数,所以a。>b。,口>b③.由来确定.易见,当0<0;当>e时,1一l

6、nx①②③可知,要排出四个式子的大小,只要比较。与b的大小,<0.所以Y=x-2‘在(0,e)内是增函数,在(e,+*)内是减函这是本题的关键.这两个式子都不能直接用指数函数或幂函数数.的性质,而常规的求差、求商比较均难以奏效.下面考虑用导数因此,当10>b。>b;法.当eb>口>b.由于o:o譬=(ni1),b==(),那么只要比较[哈尔滨市中实学校(15OO8O)]aT与6i的大小.

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