函数思想在解不等式中的应用.pdf

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1、鳖直鱼一次函数问题、二次函数问题、求求实数m的取值范围．函数的最值问题．分析：以上不等式恒成立，首一、利用一次函数性质解不等先考虑利用不等式恒为正的充要条式件，并对二次项系数分类讨论．函对于一些不等式，我们可以解：(1)当m+4m一5=0时，数通过变形将其转化为一次函数，解得m=l或m=一5．显然。m=l时，然后再运用一次函数的性质求解．符合条件；m一5不符合条件．田，一次函数厂()=kx+b(≠0)的性(2)当，+4m一5≠0时，由相，文质f(x)>O在[吗6]上恒成立甘二次函数对一切实数恒为正数的充／Lr(0)>0要条件．得在惠州【f(b)>0fm+4m一5>0。解市惠例：

2、对一切p∈[一2,2]，不【△=16(／'t't一1)2-12(m+4m一5)2l0恒成解得1

3、)2由题意知f(P)>0，在值问题，我们常用的策略和方法用P∈[一2，2]上恒成立，则有有：分离参数法、变更主元法、分【，【一2)=一2(1og2一1)+(1og2一1)2>O，类讨论法、二次函数法、数形结合[f(2)=2(1og2x-1)+(1ogzx-1)2>O，法、函数的单调性法等．log2x>3或log2x<-I，j>8或例：若对于E[2，2]，眦一一6+m

4、--x+1)<6在∈[2，2]时恒成立．本题容易因思维定势常把原不包括不少的求最值问题，有不少的又∈[2，2]时，+1∈[÷，7]，即等式视为关于log．的二次不等数学教学工作者结合实例总结了多式，用分类讨论解答，过程相当繁+l>0，所以原不等式等价于，种求解方法与技巧．对于含参数的不等式恒成立，确定参数取值范围杂．如果能注意观察log与p的关恒成立，即．又‘_+l‘乞哳+l一‘的这一类问题．这类问题涉及的知系，结合常量与变量的转化思想，识面较广。综合性较强，同时数学把P变为主元，log：变为参数，争≤所以‘语言比较抽象，利用等价转化、函则原不等式可转化为关于P的一元：，所以m

5、<．所以m的取值范数思想的数学思想方法，把所求问一次不等式问题．通过函数思想，题转化为函数问题，再运用函数的构造函数厂)，把问题转化为常围为(一，导)．性质求解．既能解决问题又能减少规问题。简单易解．在含参数的不等式恒成立的问运算量．二、利用二次函数性质解不等题中，若能将所求参数与自变量分因而。求含参数不等式的恒成式离出来。则可以借助于求函数的最立问题时，常根据不等式的结构特例：已知不等式+4m一5)x值，解出参数的范围．征．恰当地构造函数，等价转化为一4(m+1+3>0对一切实数恒成立，责任编辑罗峰师道·教研2014年第5期