Removed_高中数学所有公式(非常有用).pdf

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1、高中数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系xA∈⇔∉xCA,xCA∈⇔∉xA.UU2.德摩根公式CABCACBCABCACB()=;()=.UUUUUU3.包含关系ABAABB=⇔=⇔⊆⇔ABCBCA⊆UU⇔=ACBΦ⇔=CABRUUnn4．集合{,,,}aaa的子集个数共有2个；真子集有2–1个；12nnn非空子集有2–1个；非空的真子集有2–2个.5.二次函数的解析式的三种形式2(1)一般式fx()=++≠axbxca(0);2(2)顶点式fxaxh()=−+≠()ka(0);(3)零点式fxaxxxxa()=−−≠()()(0).126.闭区间上的二次

2、函数的最值2b二次函数f(x)=ax+bx+c(a≠0)在闭区间[p,q]上的最值只能在x=−处2a及区间的两端点处取得，具体如下：bb(1)当a>0时，若x=−∈[p,q]，则fx()=f(−=),()fx{fpfq(),()}；minmaxmax2a2ab若x=−∉[p,q]，fx()={fpfq(),()}，fx()={fpfq(),()}.maxmaxminmin2ab(2)当a<0时，若x=−∈[p,q]，则fx()=min{fpfq(),()}，min2ab若x=−∉[p,q]，则fx()=max{fpfq(),()}，fx()=min{fpfq(),()}.maxm

3、in2a7.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间[α,β]上含参数的二次不等式fxt(,)0≥(t为参数)恒成立的充要条件是fxt(,)≥∉0(xL)min(2)在给定区间[α,β]上含参数的二次不等式fxt(,)0≥(t为参数)恒成立的充要条件是fxt(,)≤∉0(xL).mana≥0a<042(3)f(x)=ax+bx+c>0恒成立的充要条件是b≥0或.2b−<40acc>08.四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若ｐ则ｑ若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题若非ｐ则非ｑ互逆若非ｑ则非ｐ9.充要条件（1）充分条件：若pq⇒，则p是q

4、充分条件.（2）必要条件：若qp⇒，则p是q必要条件.（3）充要条件：若pq⇒，且qp⇒，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.10.函数的单调性(1)设x⋅x∈[a,b],x≠x那么1212f(x)−f(x)12(xxfx12−)()()0[1−>fx2]⇔>0⇔f(x)在[a,b]上是增函数；x−x12f(x)−f(x)12(xxfx12−)()()0[1−fx2]<⇔<0⇔f(x)在[a,b]上是减函数.x−x12(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.11

5、．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．12.对于函数y=f(x)(x∈R),f(x+a)=f(b−x)恒成立,则函数f(x)的对称轴a+b是函数x=;两个函数y=f(x+a)与y=f(b−x)的图象关于直线2a+bx=对称.213.两个函数图象的对称性(1)函数yfx=()与函数yfx=()−的图象关于直线x=0(即y轴)对称.ab+(2)函数y=fmxa()−与函数y=fbmx()−的图象关于直线x=对称.2m−1(3)函数y=f

6、(x)和y=f(x)的图象关于直线y=x对称.14.若将函数y=f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y=f(x−a)+b的图象；若将曲线f(x,y)=0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x−a,y−b)=0的图象.15.几个常见的函数方程(1)正比例函数fx()=cx,fxyfxfyf(+=)()+(),(1)=c.x(2)指数函数fxa()=,fxyfxfyf(+=)()(),(1)=≠a0.(3)对数函数fx()=logx,fxyfxfyfa()=+()(),()=>≠1(a0,a1).aα'(4)幂函数fxx()=,fxyfxfyf()=()(),(1)=α.

7、16．有理指数幂的运算性质rsrs+(1)aa⋅=a(a>0,,rsQ∈).rsrs(2)(a)=>∈aa(0,,rsQ).rrr(3)(ab)=aba(>>∈0,b0,rQ).p注：若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.17.指数式与对数式的互化式blogaNbaN=⇔=(aaN>≠>0,1,0).18.对数的换底公式logNmlogN=(a>0,且a≠1,m>0,且m≠1,N>0).alogamnn推论logamb