D11k-相似理论及量纲分析解析.ppt

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1、第五章相似原理与量纲分析（2学时）学习要点：量纲分析的意义和量纲和谐原理。量纲分析方法：瑞利法和定理。相似概念。相似准则：雷诺准则、弗劳德准则、欧拉准则、柯西准则。第五章相似原理与量纲分析第一节流动相似第二节动力相似准则第三节量纲分析一、量纲和单位二、量纲和谐原理三、量纲分析法本章小结几何相似运动相似动力相似初始条件和边界条件一致第一节流动相似原型：天然水流和实际建筑物称为原型。模型：通常把原型（实物）按一定比例关系缩小（或放大）的代表物，称为模型。水力学模型试验：是依据相似原理把水工建筑物或其它建筑物的原型按一定比例缩小制

2、成模型，模拟与天然情况相似的水流进行观测和分析研究，然后将模型试验的成果换算和应用到原型中，分析判断原型的情况。水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究原型水流问题。关键问题：模型水流和原型水流保持流动相似。流动相似：两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、压强各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。第一节流动相似第一节流动相似模型和原型保证流动相似，应满足：几何相似运动相似动力相似初始条件和边界条件相似几何相似几何相似：指原型和模型两个流场的几何形状相似，即原型和模型及其流动所有相应的线性变量的比

3、值均相等，相应夹角相等。第一节流动相似长度比尺：面积比尺：体积比尺：2.运动相似运动相似：是指流体运动的速度场相似，也即两流场各相应点（包括边界上各点）的速度u及加速度a方向相同，且大小成比例。3.动力相似动力相似：是指两流动各相应点上流体质点所受的同名力方向相同，其大小比值相等。第一节流动相似速度比尺：加速度比尺：力的比尺：流动相似的含义：几何相似是运动相似和动力相似的前提与依据；动力相似是决定二个液流运动相似的主导因素；运动相似是几何相似和动力相似的表现；凡流动相似的流动，必是几何相似、运动相似和动力相似的流动。4.初始条

4、件和边界条件的相似初始条件：适用于非恒定流。边界条件：有几何的，运动的和动力几方面。如固体边界上的法线流速为零，自由液面上的压强为大气压强等。第一节流动相似第二节动力相似准则动力相似准则：在两相似的流动中，各种力之间保持固定不变的比例关系。流体运动状态的改变是惯性力和其他各种作用力相互作用的结果。因此，各种作用力之间的比例关系应以惯性力为一方来相互比较。惯性力则根据动力相似有F=I即若称牛顿数，即1、雷诺（粘滞力）准则适用范围：主要受水流阻力即粘滞力作用的流体流动，凡是有压流动，重力不影响流速分布，主要受粘滞力的作用，这类

5、液流相似要求雷诺数相似。另外，处于水下较深的运动潜体，在不至于使水面产生波浪的情况下，也是以雷诺数相等保证液流动力相似。如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流问题等。L——为流场中的特征线性长度。Re——雷诺数。式中：第二节相似准则当粘滞力起主要作用时，动力相似有：∴两个相似流动的牛顿数应相等，这是流动相似的重要标志和准则，称为牛顿数相似准则。完全的动力相似，要求惯性力与其他力比值都相等，但实际上不可能达到，所以常选一个对流动起决定作用的力给予满足。适用范围：凡有自由水面并且允许水面上下自由变动的各种流动（重力起主要作

6、用的流动），如堰坝溢流、孔口出流、明槽流动、紊流阻力平方区的有压管流与隧洞流动等。2、佛汝德（重力）准则第二节相似准则当重力起主要作用时，动力相似有：一般取佛汝德（重力）准则雷诺（粘滞力）准则重力相似与粘滞力相似比较第二节相似准则则则则则3、欧拉准则流体流动以动水总压力为主要作用力的情况：4、韦伯准则表面张力为主导作用力时的相似准则：第二节相似准则当压力起主要作用时，动力相似有：当表面张力起主要作用时，动力相似有：一般，两液流的雷诺数相等，欧拉数也相等；两液流的佛汝德数相等，欧拉数也相等。只有出现负压或存在气蚀情况的液体，才需

7、考虑欧拉数相等来保证液流相似。5、马赫数弹性力为主导作用力时的相似准则（例水击现象）：第二节相似准则令——运动速度为音速——运动速度为亚音速——运动速度为超音速当弹性力起主要作用时，如水击，空气动力学中的亚音速或超音速运动等，动力相似有：柯西数——流体音速——弹性模量式中：6、斯特哈罗数（时间准则）斯特哈罗数：非恒定流体流动中，当地加速度，这个加速度所产生的惯性作用与迁移加速度的惯性作用之比。第二节相似准则对非恒定流，表明有变力作用，动力相似有：f——振动频率例1有一直径为15cm的输油管，管长5m，管中要通过的流量为0.18

8、m3/s,现用水来作模型试验，当模型管径和原型一样，水温为10℃（原型中油的运动粘滞系数vp=0.13cm2/s），问水的模型流量应为多少时才能达到相似？若测得5m长模型输水管两端的压差为3cm，试求在5m长输油管两端的压差应为多少（用油柱高表示）？解（1）因为圆管中流动主要