算术平方根的非负性.doc

《算术平方根的非负性.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、算术平方根的非负性“由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，”。由此可知：具有两个非负性：(1)被开方数是非负数；(2)算术平方根是非负数．算术平方根的非负性在解题中的应用极其广泛．下面略举几例说明之．解根据被开方数非负，有x+1≥0且y-1≥0，∴x≥－1且y≥1。即当x≥－1且y≥1时有意义。解因为成立，由算术根的非负数知3－x≥0，得到x≤0。解∵，由算术根的非负性有x－1≥0且1－x≥0，=

2、2y-1

3、-

4、y-1

5、=(1-2y)-(1-y)=-y．例4化简解由被开方数非负，得x-1≥0，∴x≥1．再考虑使第二项绝对值

6、为0的x值，当1≤x≤2时，当x＞2时，∴x-3=0，y+6=0，∴x=3，y=-6．这里应用了“有限个非负数之和等于零，则每一个非负数均为零”的性质，这一性质在解题中经常用到．例6下列六个方程中只有一个方程有实数根，则这个方程是()解由算术平方根的非负性知，方程(A)和(B)都无实数根，应排除．在(C)中，必有x+3=0且x-1=0，这是不可能同时成立的，应排除．在(D)中，由3x-2≥0和1-2x≥0知两个不等式的解集无公共部分，也排除．在(E)中，x-1≥0，x-2≥0，2-4x≥0，也无公共部分．故应选(F)．