竞赛讲义——集合.doc

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1、竞赛讲义(一)集合例1.设,是平面的集合,讨论是否存在,使得,且。例2.设集合,若A中所有的三元子集的3个元素之和组成的集合为,则集合例3.已知集合若是平面上正八边形的顶点所构成的集合,则a的值为.例4.设,如果A为只含一个元素的集合,则A=B.例5.求中不能被2,3,5整除的数的个数。例6.已知集合中有10个元素,每个元素都是两位数,求证:一定可以从中取出两个无公共元素的子集,使两个子集的元素之和相等。例7.给定集合的个子集,满足任何两个子集的交集非空,并且在添加的任何一个其他子集后将不再具有该性质,求的值。例8.在中取一组数,使得任意两数之和不能被其差整

2、除,最多能取多少个数?例9.已知为正整数,任取其中四个数,其和组成的集合为,求这五个数。例10.设有个几何,每个集合有个元素,任意两个集合的并集有89个元素,问此个集合的并集有多少个元素。例11.设是大于3的自然数,且具有下列性质:把集合任意分成两组,总有某个组,它含有三个数,使得。求这样的的最小值。练习:1.定义闭集合:若,则(1)举一例真包含于的无限闭集合;(2)求证:对于任意两个闭集合,必存在1.设是的子集且满足条件:当时,,问中元素最多有几个?

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