离心率的求解方法.doc

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1、一、离心率的求解方法知识储备：（1）（2）方法一：建立关于的齐次方程求离心率1.已知椭圆的长轴长，短轴长和焦距成等差数列，则椭圆的离心力.变式：已知椭圆的长轴长，短轴长和焦距成等比数列，则椭圆的离心力.2.设椭圆的左焦点到过顶点与的直线的距离为，则椭圆的离心率为_______.方法二：利用定义求离心率1.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为__________.2.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点,若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为__________.3.分别过椭圆的左焦点，右焦点作轴的垂线交椭圆于点，与，若四边形为

2、正方形，则椭圆的离心率为__________.4.已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2=120°，且

3、PF1

4、=2

5、PF2

6、，则椭圆的离心率为_________小结：将图形中的线段基本量化，利用定义建立关于的齐次方程求离心率.方法三：利用标准方程求离心率1.椭圆的半焦距为，若直线与椭圆的一个交点横坐标为，则椭圆的离心率为________.2.设椭圆的右焦点为,下顶点为，连接交椭圆于点，若，则椭圆的离心率为__________.3.椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，P

7、是椭圆C上一点，O为坐标原点．已知∠POA=60∘，且OP⊥AP，则椭圆C的离心率为小结：将点基本量化代入标准方程求离心率.课后练习：2.已知点为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右顶点，点P在双曲线C的右支上，且满足，则双曲线的离心率为_________.3.已知点F1,F2为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足PF2=F1F2,∠F1F2P=120°，则双曲线的离心率为（）A．3+12B．5+12C．3D．54.如图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（1）若，求椭圆的标

8、准方程（2）若求椭圆的离心率问题四、与离心率有关的综合问题答案：A答案：C变式：倾斜角为π4的直线经过椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0右焦点F，与椭圆交于A、B两点，且AF=2FB，则该椭圆的离心率为()A．23B．22C．33D．32答案：A二、离心率的取值范围1、利用最大顶角性质求离心率取值范围答案：答案：2.利用焦半径的取值范围求离心率的取值范围答案：D答案：答案：3.椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF＝α，α∈[π12，π3]，则椭圆的离心率的取值范围为_______．3.利用

9、渐近线求离心率取值范围答案：C答案：答案：