《数学建模与应用》选修课的实践与思考.doc

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1、《数学建模与应用》选修课的实践与思考文章摘要：高考应用题每年必考，占8%左右，其特点取材贴近现实生活，广泛涉及工业、农业、第三产业，关注社会热点，具有培养德育的功能。主要考察学生应用数学的能力。解题思路规范，往往是分析题设条件、建立目标函数关系（即建立各种数学模型），然后利用纯数学知识加以解决。解题的关键是分析问题的对象、结构和特点，从而确定各种数学模型。然而教材中却没有专门涉及“数学建模与应用”这方面的知识，所以在高一年级我们把《数学建模与应用》作为选修课进行了大胆的实践与探索。一、选修《数学建模与应用》

2、的重要性（一）、是提高数学教学质量的需要数学知识是不能恩赐的。数学的内容、思想、方法都必须经过主体的内化,才能被吸收。即使灌注式的数学教育，要想取得一定的成效，同样离不开主体的领悟、离不开主体的内化过程。而这门课的教育过程，止突出了学生的主体地位，突出了学生主体“悟”的过程。（二）、是培养具有创新人才的需要要在21世纪中使中国成为数学大国，关键在于培养出的人必须具有创新精神。要能够独立思考、独立发现、独立闯关。21世纪的数学文盲不是不记得数学公式的人，而是机械模仿、因循守旧、不会数学地进行思考的人。二、《数

3、学建模与应用》选修课的实施（一）、尊重学生主体地位一一重在参与学生学习数学，只有通过自身的思维活动、操作动作并转化为内心体验示才可能是有效的。因此在教学中必须充分尊重学生的主体地位和在认识活动中的能动作用。我主张：变教师单独推导，为师生共同探索；变解题给学生看，为指导学生解题；变教师攻克难点，为指导学生攻关；变学生当观众，为学生当演员；让学生真正参与到教学的全过程屮来。例如：某市政府颁布改善居民住房条件的一系列政策，为此银行推出一项信贷购房业务。规定每笔贷款额10万元，于每年7月1日发放，并规定每笔贷款分1

4、0次等额归还，从得到贷款的次年开始，每年7月1口归还一次，10年还清，拟定两种计息方案：方案年利率4%,按复利计算；方案B：年利率5%,不计复利。为了给贷款人更多优惠，银行应选用哪种方案计息？说明理由。1、提出开放式问题让学生回答。%1你是怎样理解“牛活中的分期付款”问题的？%1什么是按复利计算？%1分期付款中的利息是如何计算的？2、提供观察和调查的机会，指导学生搜集第一手资料。调查可以以学生自愿为原则，组成若干个组，教师根据实际情况也可以作适当调整；根据学生社会实践活动能力的高低，教师也作些提示：%1向家

5、长寻求帮助；%1直接向社会了解，如银行贷款的还贷，贷款买房等;%1充分利用学校图书馆的资源和查阅互联网O解答应用问题的难点是“问题情景的数学化”，因此要强化训练“理解语言能力”和“数学抽象化能力”。3、指导学生阅读。学生通过阅读而读懂题意，知道讲的是什么事件？弄清以下问题：%1每笔贷款额10万元，到贷款全部还清时，增值到多少？%1各期所还款额到贷款全部付清时分别增值多少？4、培养学生的文字语言与符号的转换能力。要求学生在弄清以上两个问题的基础上，利用分期付款中的有关规定列出方程，并能止确作出数学问题的解答。

6、5、自由讨论，探索交流。学生表现异常兴奋，同桌之间、前后桌之间互对答案，分析正误。加强学生之间的信息交流。通过富有挑战性和创新性的多媒体技术，训练和培养学生的逻辑一一数学智能。教师将该应用题的正确解法通过计算机显示在每个学生的显示屏上。以上应用题的正确解法为解：银行应选用方案B计息，通过计算可以说明理由。若采用方案A计息，设每次向银行等额还款x元，则,即其中解得（元）。若采用方案B计息，设每次向银行等额还款y元，则即解得（元）。方案B计息，贷款人各次（等额）向银行还数额较小，所以银行应采用方案B计息，才使贷

7、款人受惠较大。学生对照正确答案，找出自己解题过程屮的优缺点，并对所学的知识进行归纳总结。由此可见，只有数学思想改变了，学生中被抑制的潜能，才有机会释放出来，学生的创造欲望才能像雨后春笋一样，破土而出。（二）、重视知识的发现与探索一一重在过程只重视结论的教学，常常与知识的再现相联系，提出的问题多半关系到结论的记忆与运用，这样的课堂气氛是沉闷的。而重视过程的教学，由于强化探索与发现的环节，从而给学生留下了新的空间，发展才能的机遇，因学生兴致勃勃的探索，课堂充满生机与活力。例如：一种化工产品的单价随着其纯度的提高

8、而提高。某化学公司计划要用单价为a元/千克的原料100千克进行提纯。每次提纯后的总价值按如下方法计算：每提纯一次，产品的重量将减少2%,随着产品纯度的提高，提纯后产品的“初步单价”（即末扣除加工费时的“单价”）是提纯前单价的1・3倍，在此计算结果的基础上每提纯一次需要扣除的加工费用是本次提纯前总价值的7.4%o（I）问第一次提纯后产品的总价值是多少元？（II）求使这种产品总价值翻一番的最小提纯次数n的值（参考数据