算法设计与分析考试题自测资料.doc

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1、1.一个算法就是一个有穷规则的集合，其中之规则规定了解决某一特殊类型问题的一系列运算，此外，算法还应具有以下五个重要特性:_有穷性__,_确定性_,_可行性_,_（0个或多个）输入__,_（1个或多个）_输出_。2.算法的复杂性有__时间复杂性__和__空间复杂性__之分，衡量一个算法好坏的标准是__时间复杂度高低___。3.某一问题可用动态规划算法求解的显著特征是___该问题具有最优子结构性质___。4.若序列X={B,C,A,D,B,C,D}，Y={A,C,B,A,B,D,C,D}，请给出序

2、列X和Y的一个最长公共子序列_{A,B,C,D}_。{BABCD}或{CABCD}或{CADCD｝5.用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间，问题的解空间至少应包含_问题的一个（最优）解_。6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干_子问题_，先求解_子问题__，然后从这些_子问题_的解得到原问题的解。7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为__回溯法__。8.0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为__O（n2n）__,用动态规划算法所需的计算时间为_O（n）__。o(min{nc

3、,2n})9.动态规划算法的两个基本要素是_最优子结构_和_重叠子问题___。 10.二分搜索算法是利用__动态规划法__实现的算法。17二、综合题（50分）1.写出设计动态规划算法的主要步骤。1、解：（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征；（2）递归地定义最优值；（3）以自底向上的方式计算出最优值；（4）根据计算最优值时得到的信息，构造最优解。①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式；③最优值的算法描述；④构造最优解2.流水作业调度问题的johnson算法的思想。2、解：①令N

4、1={i

5、ai

6、ai>=bi}；②将N1中作业按ai的非减序排序得到N1’，将N2中作业按bi的非增序排序得到N2’；③N1’中作业接N2’中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度。3.若n=4，在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，且(a1,a2,a3,a4)=(4,5,12,10)，(b1,b2,b3,b4)=(8,2,15,9)求4个作业的最优调度方案，并计算最优值。3、解：步骤为：N1={1，3}，N2={2，4}；N1’={1，3}，N2’=

7、{4，2}；最优值为：38172.使用回溯法解0/1背包问题：n=3（3种物品），C=9（背包的容量为9），V={6,10,3}（3种物品的价值分别为6,10,3），W={3,4,4}（3种物品的重量分别为3,4,4）,其解空间有长度为3的0-1向量组成，要求用一棵完全二叉树表示其解空间（从根出发，左1右0），并画出其解空间树，计算其最优值及最优解。4、解：其解空间为：{（0，0，0）,（0，1，0）,（0，0，1）,（1，0，0）,（0，1，1）,（1，0，1）,（1，1，0）,（1，1，1）

8、}解空间树为：ABCFEDGKJIHONML11100001011010该问题的最优值为：16=6+10最优解为：（1，1，0）3.设S=｛X1，X2，···，Xn｝是严格递增的有序集，利用二叉树的结点来存储S中的元素，在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X，返回的结果有两种情形，（1）在二叉搜索树的内结点中找到X=Xi，其概率为bi。（2）在二叉搜索树的叶结点中确定X∈（Xi，Xi+1），其概率为ai。在表示S的二叉搜索树T中，设存储元素Xi的结点深度为Ci17；叶结点（Xi，Xi+1）的结点深

9、度为di，则二叉搜索树T的平均路长p为多少？假设二叉搜索树T[i][j]=｛Xi，Xi+1，···，Xj｝最优值为m[i][j]，W[i][j]=ai-1+bi+···+bj+aj，则m[i][j](1<=i<=j<=n)递归关系表达式为什么？5、解：二叉树T的平均路长P=+m[i][j]=W[i][j]+min{m[i][k]+m[k+1][j]}(1<=i<=j<=n,m[i][i-1]=0)m[i][j]=0(i>j)2.描述0-1背包问题。6、解：已知一个背包的容量为C，有n件物品，物品

10、i的重量为Wi，价值为Vi，求应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。三、简答题（30分）1.流水作业调度中，已知有n个作业，机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai和bi，请写出流水作业调度问题的johnson法则中对ai和bi的排序算法。（函数名可写为sort(s,n)）2.最优二叉搜索树问题的动态规划算法（设函数名binarysearchtree)）17答案：一、填空1．确定性有穷性可行性0个或多个输入一个或多个输出2.时间复杂性空间复杂性时间复杂度高低3.该问题