算法设计与分析期末资料总结.doc

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1、1、用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制2、算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程3、算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5个属性：　有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。　确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。不存在二义性。只有一个入口和一个出口　可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。　输入：一个算法有零个或多个输入，这

2、些输入取自于某个特定对象的集合。　输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。算法设计的质量指标：　　正确性：算法应满足具体问题的需求；　　可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；　　健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。　　效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。一般这两者与问题的规模有关。经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法基本思想：迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递

3、推出新值的解决问题的方法。解题步骤：1、确定迭代模型。根据问题描述，分析得出前一个（或几个）值与其下一个值的迭代关系数学模型。2、建立迭代关系式。迭代关系式就是一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的表达式，存储新值的变量称为迭代变量3、对迭代过程进行控制。确定在什么时候结束迭代过程，这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过

4、程的条件。编写计算斐波那契（Fibonacci）数列的第n项函数fib（n）。　　　写成递归函数有：　　intfib(intn)　　{if(n==0)return0;　　if(n==1)return1;　　if(n>1)returnfib(n-1)+fib(n-2);　　}一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一个月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，问到第12个月时，该饲养场共有兔子多少只？44Main(){intI,a=1,b=1;4Print(a,b);For(i=1;i<=10;i++){C=a+b;Print(

5、c);A=b;B=c;}}4分而治之法1、基本思想将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；（2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；（3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；（4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。3、分治法的基本步骤（1）分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；（2）解决：若子问题规模较小而容易被解决则

6、直接解，否则递归地解各个子问题；（3）合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。4贪婪法基本思想：以逐步的局部最优，达到最终的全局最优。无后效性4【问题】背包问题问题描述：有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分物品的选择方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中物品的价值之和最大。4#includevoidmain(){intm,n,i,j,w[50],p[50],pl[50],b[50],s=0,max;printf("输入背包容量m,物品种类n:");scanf("%d%d",&m,&n);for(i=1;i<=n;i=i

7、+1){printf("输入物品的重量W和价值P:");scanf("%d%d",&w[i],&p[i]);pl[i]=p[i];s=s+w[i];}4if(s<=m){printf("wholechoose");//return;}for(i=1;i<=n;i=i+1){max=1;for(j=2;j<=n;j=j+1)if(pl[j]/w[j]>pl[max]/w[max])max=j;pl[max]=0;b[i]=max;}for(i=1,s=0;s