食品加工计划论文.doc

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1、食品加工计划摘要本文主要通过对题目所给数据和条件的分析，针对两个问题提出合理假设逐步确立了解题思路并建立了符合实际的数学模型，最终得到所求结果。问题一求解最大利润的采购和加工方案，显然属于最优化问题。我们首先用变量和分别表示i月份种类为j的原料油的采购和加工量，然后将约束条件逐一列出分析。在分析过程中我们发现为了明确每个月的原料油储量必须对采购时间做出假设。结合实际生活中生产需求我们假设每月结束时进行原油采购以使此后的加工计划可以顺利进行。根据这个假设就可以用约束条件一一列写出不等式，建立出数学模型一，运用LING

2、O软件求解得到结果。第一次运行结果中有出现了明显的错误，第6个月一种原料油的采购量大于500t，而6月底仅需保持500t的库存量，据此可以推测出大于500t的部分用于填补前5个月的用油亏欠，即在前5个月中出现了用油量超过了储存量的情况，而这在现实生活中是不可能发生的。在检查模型的过程中我们发现了一个隐含的约束就是每月的用油量不能超过该月的储油量，据此我们改正了模型一并运用LINGO软件最终求得合理结果（见正文第5页）。在问题一的基础上分析问题二发现求解时只需将题一中价格由原来的固定常量改变为含有x的变量。据此写出i

3、月份种类为j的原料油的市场价，将这一条件添加到模型一中就很容易得到模型二。题目要求求解的是x和总利润以及采购和加工量的关系，如果把每种油每个月的采购和加工量和x的关系都表示出来共有60个图形结果，而将题目理解为求解x与6个月的总采购量和总加工量更有实际意义。但是我们在对模型二进行求解时发现用LINGO软件比较困难，因此我们先将含有变量的矩阵输入到MATLAB中并对x从1至20进行赋值，得到的结果依次输入到LINGO中求解出所对应的最大利润，总的采购和加工量。然后将x的值和对应结果返回MATLAB中画出所求关系图（见

4、正文第7页图一、图二、图三）。我们在接下来分析模型优缺点时发现原料油的存储费用上存在一定误差——某月所使用的原料油均计算了存储费用，这样必然使结果偏小。我们假设每月储油量与时间呈线性关系（具体图像见正文第8页），并把最小时间单位定为天，可算出多计算的存储费为4505/33026=67500元。据此我们改进了模型并优化了最终结果。一、问题重述加工一种食品需要精炼若干种原油并把它们混合起来。原油来源有两类：植物油VEG1和VEG2；非植物油OIL1，OIL2，OIL3。购买每种原油可立即（一月份）提货或逐月按将来的市价

5、提货。原油的现价和各月份的市场价格（元/吨）见下表：VEG1VEG2OIL1OIL2OIL3一月11001200130011001150二月1300130011009001150三月1100140012001000950四月12001100120012001250五月10001200150011001050六月900100014008001350最终产品以1500元/吨的价格出售。有下列条件：1.原油精炼过程中无重量损失并不计精炼费用，但每月精炼的植物油与非植物油分别不能超过200t和250t。2.每种缘由的最大储

6、量不超过1000t，储存费用为50/t/月，最终产品和精炼后的油均不能储存。3.假定硬度的混合是线性的，原油硬度指标为VEG1：8.8；VEG2：6.1；OIL1：2.0；OIL2：4.2；OIL3：5.0。最终产品的硬度应在3至6之间。4.现在每种原油的库存量均为500t，第6月月底仍要保持每种原油500t的库存量。问题（1）：为使利润最大，应怎样制定它的采购和加工计划？问题（2）：试考虑在将来市场不同价格的情况下，总利润额、采购和加工计划应该如何变化。在二月份市场上，假设植物油价格的增长为x%，非植物油价格的增

7、长为2x%；三月份这两种油价增长分别为2x%和4x%；其余诸月这些增长将持续线性上升。对于不同的x值（直至20），试用图示给出采购和加工计划的必要变化及其对总利润的影响。二、模型假设1.每月只进货一次并且进货时间在每月最后以投入到以后的生产中，可保证生产计划的顺利进行；2.每月开始时储存的原料油不管在该月使用与否均需算入该月的存储费用；3.在对精炼的原料油进行混合时，混合后的总体积等于混合前各种精炼油的体积之和。三、符号说明：月份，例如=1时表示1月份。：原料油的种类，VEG1、VEG2、OIL1、OIL2、OIL

8、3分别用=1，2，3，4，5表示。：i月份种类为j的原料油的进货量。：i月份种类为j的原料油的提炼量。：i月份种类为j的原料油的市场价格。：种类为j的原料油的硬度。：总利润一、问题分析与模型建立问题一：在问题一中约束条件较多，我们设第i月第j种油的进货量和提炼量分别为和，六个月后的总利润为Q，由题目条件知“利润=最终产品销售额—总原料油进货费用—总储存费用”