用导数求切线方程的四种类型.doc

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1、题型一：利用导数去切线斜率类型一：已知切点，求曲线的切线方程此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可．例1　曲线在点处的切线方程为解：由则在点处斜率，故所求的切线方程为，即，．类型二：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法．例2求过曲线上的点的切线方程．类型三：已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解．例3　求过点且与曲线相切的直线方程．题型二：利用导数判断函数单调性总结求解函数f(x)单调区间的步骤:练习：判断下列函数的单调性，并求出单调区间

2、。（1）确定函数f(x)的定义域；（2）求f(x)的导数f'(x)；（3）解不等式f'(x)>0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f'(x)<0，解集在定义域内的部分为减区间．例1.：已知导函数的下列信息：注意：（1）由原函数的图像画导函数的图像看原函数的单调性，决定导函数的正负。（2）由导函数的图像画原函数的图像看导函数的正负，决定原函数的单调性。练习.：如果函数的图像如下图,那么导函数的图像可能是（）1、求函数的单调区间。2、求函数f(x)=2sinx﹣x的单调区间。3.4.题型三.利用函数单调性，求有关参数的取值范围。（1）（2）例1.已知

3、f(x)=2ax-,x在（0,1】上是增函数，求a的范围。例2.（1）若f（x）在R上为增函数，求a的范围（2）是否存在a，在f（x）在（-1,1）上位减函数题型四：利用导数研究函数极值与最值1.判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值2.求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)(2)求方程f′(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区

4、间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值3、例子：例1求y=x3－4x+4的极值解：y′=(x3－4x+4)′=x2－4=(x+2)(x－2)令y′=0，解得x1=－2，x2=2当x变化时，y′，y的变化情况如下表-2(-2,2)2+0－0+↗极大值↘极小值↗∴当x=－2时，y有极大值且y极大值=当x=2时，y有极小值且y极小值=－练习1.求f(x)=的极值2.设a为实数,函数(Ⅰ)求的极值.3.设函数

5、，其中.（1）求函数的极值；4..已知a为实数，（1）若，求在[－2，2]上的最大值和最小值；5．在区间上的最大值是6．已知函数处有极大值，则常数c＝；