常微分方程习题集.doc

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1、《常微分方程》测试题 1一、填空题 30%1、  形如                的方程，称为变量分离方程，这里.分别为x.y的连续函数。2、  形如                 -的方程，称为伯努利方程，这里的连续函数.n  3、  如果存在常数             -对于所有函数称为在R上关于满足利普希兹条件。4、  形如                      -的方程，称为欧拉方程，这里5、  设的某一解，则它的任一解-                       。二、计算题40%1、  求方程2、  求方程的通解。3、  求方程的隐式解。4、  求方

2、程 三、证明题30%1.试验证=是方程组x=x,x= ，在任何不包含原点的区间a上的基解矩阵。2.设为方程x=Ax（A为nn常数矩阵）的标准基解矩阵（即（0）=E），证明: (t)=(t-t)其中t为某一值.<%建设目标%>　《常微分方程》测试题 2一、填空题：（30%）1、曲线上任一点的切线的纵截距是切点的横坐标和纵坐标的等差中项，则曲线所满足的微分方程是         .2、方程的通解中含有任意常数的个数为      .3、方程有积分因子的充要条件为    .4、连续是保证对满足李普希兹条件的     条件．5、方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是　　  ．  6、若

3、是二阶线性齐次微分方程的基本解组，则它们      (有或无)共同零点．  7、设是方程的通解，则     .8、已知是二阶齐次线性微分方程的一个非零解，则与线性无关的另一解        .9、设是阶常系数齐次线性方程特征方程的K重根，则该方程相应于的K个线性无关解是         .10、线性微分方程组的解是的基本解组的充要条件是         .二、求下列微分方程的通解：（40%） 1、2、3、4、5、求解方程．三、求初值问题  的解的存在区间，并求第二次近似解，给出在解的存在区间的误差估计.（10分）四、求解微分方程组                       

4、    满足初始条件的解. （10%）五、证明题：（10%）        设，是方程的解，且满足==0，，这里在上连续，．试证明：存在常数C使得=C《常微分方程》测试题 3                                                      1．辨别题指出下列方程的阶数，是否是线性方程：(12%)（1）       （2）       （3）（4）      （5）      （6）2、填空题(8%)（1）．方程的所有常数解是___________.（2）．若y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可

5、把其通解表示为________________.（3）.若方程M(x,y)dx+N(x,y)dy=0是全微分方程，同它的通积分是________________.（4）.设M(x0,y0)是可微曲线y= y(x)上的任意一点，过该点的切线在x轴和y轴上的截距分别是_________________. 3、单选题(14%)（1）．方程是（           ）.(A)可分离变量方程             （B）线性方程(C)全微分方程                 （D）贝努利方程（2）．方程，过点（0，0）有（   ）.(A) 一个解                  

6、   （B）两个解 (C) 无数个解                   （D）三个解（3）．方程x(y2－1)dx+y(x2－1)dy=0的所有常数解是（     ）.(A)y=±1, x=±1,                (B) y=±1(C) x=±1                      (D) y=1, x=1（4）．若函数y(x)满足方程，且在x=1时，y=1, 则在x= e时y=(       ).(A)        (B)             (C)2           (D) e（5）．阶线性齐次方程的所有解构成一个（    ）线性空间．（A

7、）维      （B）维      （C）维      （D）维    （6）. 方程（    ）奇解．　　（A）有三个      （B）无      （C）有一个      （D） 有两个（7）．方程过点（    ）．    （A）有无数个解            （B）只有三个解    （C）只有解         （D）只有两个解4.计算题(40%)  求下列方程的通解或通积分：   （1）.     （2）. （3）.     （4）.                   （5）. 5. 计算题