除环上某些2×2块阵的群逆.pdf

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1、中文摘要矩阵广义逆是矩阵论中非常活跃的研究领域，它在微分方程，马尔可夫链，数值分析，密码学和控制论等诸多领域都有广泛应用价值．正如我们所知，群逆是一种特殊的Drazin逆，但并不是每一个方阵都存在群逆．因此，对群逆的存在性及其表达式的研究是很有必要的．1979年，CampbellMeyer提出求任意2×2分块矩阵fAB1(A和D＼CD／是方阵)的Drazin逆(群逆)表达式问题，到目前为止，这个问题还没有被完全解决．许多学者只给出了在一些特殊条件下这个分块矩阵的Drazin逆(群逆)的存在性及表示．令M：fAx+yBA1，其中A，YEK

2、m肌，x，B∈K似m．本文＼B0／／给出了M的群逆在一定条件下存在的充分必要条件及表达式．内容安排如下：第一章，我们介绍了矩阵广义逆和群逆国内外研究的概况，阐述了本文研究的动机以及本文的主要结果．第二章，我们讨论了两个矩阵乘积的群逆并给出了一些引理．第三章，我们给出了当A，B，X，y满足如下条件之一时，M4存在的充要条件及表示，推广了相应结果：(1)4，B，x，Y∈KnXn，XA=似且X可逆，∥存在；(2)Y=0，A∈Km×”，X，B∈K竹×m且rank(B)≥rank(A)；(3)Y=0且x用XB代替，A∈Kr．×n，B∈K似m，X∈

3、K似n．关键词：除环；分块矩阵；群逆；值域；核空间一I一AbstractThegeneralizedinverseofmatrixisanextremelyactivefieldinthematrixthe-ory,whichhasnumerousapplicationsinmany8xea．s，suchasdifferentia]equations，Markovchains，numericalanalysis，cryptography,controltheoryandSOon．Asweknow，groupinverseisaspeci

4、alcaseofDrazininverse，butitdoesn’texistforev-erysquarematrix．Therefore，itisverynecessarytostudytheexistenceandtherepresentationsofthegroupinverse．In1979，CampbellandMeyerproposedanopenproblem：thatiStofindtheex-plicitrepresentationfortheDrazin(group)inverseoftheblockmatrix

5、whereAandDaxesquarematrices．Untilnow，thisproblemhasnotcompletely．However，undersomeconditio．ns，therehavebeensomeresultsaboutthisp—roblem．LetM=(似：阳A)，whereA，Y叫⋯^B∈K0似m．．=II，，∈Km耵。，义，∈“”“．、B7Inthispaper，wegivethenecessaryandsufficientconditionstotheexistenceandtherepresenta

6、tionsofthegroupinverseforMundersomeconditions．Thispaperisorganizedasfollows：InChapter1，weintroducetheresearchstatusofthegeneralizedinverseandthegroupinverseofmatricesindomesticandoverseas．Also，themotivationandthemainresultsofthispaperarepresented．InChapter2，westudythegro

7、upinversesofproductsoftwomatricesandgivesomelemmas．InChapter3，wegivethenecessaryandsufficientconditionstotheexistenceandtherepresentationsofM4whenA，B，X，Ysatisfyoneofthefollowingconditions，whichgeneralizetherelativeresults：(1)A，B，X，Y∈K似n，XA=AXandXisinvertible，A#exists；(2)

8、Y=0，A∈Km×n，X，B∈Kn×mandramk(B)≥rank(A)；(3)Y=0andreplaceXwithXB，A∈K”ד，B∈K”×”，x∈K”×”．Keywords：skewfield；b