1、第二章 数列学业质量标准检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．{an}是首项为1，公差为3的等差数列，若an＝2017，则序号n等于( D )A．667 B．668C．669D．673[解析] 由题意可得，an＝a1＋(n－1)d＝1＋3(n－1)＝3n－2，∴2017＝3n－2，∴n＝673.2．在单调递减的等比数列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，则a1＝( B )A．2 B．4C．D．2[解析] 由已知得：a1q2＝1，a1q＋a1
2、q3＝，∴＝，q2－q＋1＝0，∴q＝或q＝2(舍)，∴a1＝4.3．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于( A )A．－24B．0C．12D．24[解析] 由等比数列的前三项为x,3x＋3,6x＋6，可得(3x＋3)2＝x(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(此时3x＋3＝0，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x＝－3，公比q＝＝2，所以第四项为[6×(－3)＋6]×2＝－24.4．(2018－2019学年山东寿光现代中学高二月考)已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于( B )A．－4B．－6C．－8
3、D．－10[解析] 由题意，得a＝a1a4，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋3d)，∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8.∴a2＝a1＋d＝－8＋2＝－6.5．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则等于( C )A．B．C．D．[解析] 由题意，得a＝a1a9，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴a1＝d.∴＝＝＝.6．等比数列{an}满足a2＋8a5＝0，设Sn是数列{}的前n项和，则＝( A )A．－11B．－8C．5D．11[解析] 由a2＋8a5
4、＝0得a1q＋8a1q4＝0，解得q＝－.易知{}是等比数列，公比为－2，首项为，所以S2＝＝－，S5＝＝，所以＝－11，故选A．7．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an＝( C )A．3(3n－2n)B．3n＋2nC．3nD．3·2n－1[解析] 由Sn＝(an－1)(n∈N*)可得Sn－1＝(an－1－1)(n≥2，n∈N*)，两式相减可得an＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，即an＝3an－1(n≥2，n∈N*)．又a1＝S1＝(a1－1)，解得a1＝3，所以数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，
5、则an＝3n.8．(2018－2019学年度山东日照青山中学高二月考)在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x＋y＋z的值为( B )A．1 B．2 C．3 D．4[解析] 由表格知，第三列为首项为4，公比为的等比数列，∴x＝1.根据每行成等差数得第四列前两个数字分别为5，，故第四列所成的等比数列的公比为，∴y＝5×()3＝，同理z＝6×()4＝，∴x＋y＋z＝2.9．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一
6、位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的天数为( D )A．B．C．D．[解析] 设该女第n天织布为an尺，且数列为公比q＝2的等比数列，由题意，得＝5，解得a1＝.故该女第4天所织布的尺数为a4＝a1q3＝，故选D．10.已知等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则该数列的公比q为( D )A．2B．1C．D．[解析] 由题意，得，得q3＝，∴q＝.11．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数
7、列，且b7＝a7，则b3b8b10＝( B )A．1B．8C．4D．2[解析] 设{an}的公差为d，则由条件式可得，(a7－3d)－2a＋3(a7＋d)＝0，解得a7＝2或a7＝0(舍去)．∴b3b8b10＝b＝a＝8.12．若{an}是等差数列，首项a1>0，a1007＋a1008>0，a1007·a1008<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( C )A．2012B．2013C．2014D．2015[解析] ∵a1007＋a1008>0，∴a1＋a2014>0，∴S2014＝>0，∵a1007·a1008<0，a1>0，∴a1007>
