补员培训教程定稿(罗正彬).doc

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1、2010年昭通市教师补员招考数学教程专业知识考试范围：现行高等师范院校、中师学校及现行高中、初中、小学、幼儿园教材为参考教材必备基础知识一、整除特性2、4、8整除及余数判定基本法则1.一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；2.一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除；3.一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除；4.一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数；5.一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两

2、位数被4（或25）除得的余数；6.一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数被8（或125）除得的余数。3、9整除及余数判定基本法则1.一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；2.一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除；3.一个数被3除得的余数，就是其各位数字和被3除得的余数；4.一个数被9除得的余数，就是其各位数字和被9除得的余数。7整除判定基本法则1.一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数；2.一个数是7的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为7的

3、倍数。11整除判定基本法则1.一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数；2.一个数是11的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为11的倍数。13整除判定基本法则 一个数是13的倍数，当且仅当其末三位数，与剩下的数之差为13的倍数。二、奇偶法则1.奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；奇数+偶数=奇数；2.奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；3.奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×偶数=偶数；4.两个数

4、的和为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和为偶数，则它们奇偶相同；5.两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。三、同余问题“余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期”1.余同：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1-68-2.和同：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+73.差同：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3选取的这个数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即例中的60n）都满足条件

5、。【例1】自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100＜P＜1000，则这样的P有哪几个?【例2】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有-------个第一部份：简易逻辑考试内容：逻辑联结词。四种命题。充分条件和必要条件。考试要求：理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。理解四种命题及其相互关系。掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。一、命题：一般地，可以判断真假的语句就叫做命题；语句是真的，就叫真命题，语句是假的，就叫假命题.

6、例：①12>5；②3是12的约数；③0.5是整数.以上语句都是命题，其中①、②是真命题，③是假命题.不能判断真假（或不涉及真假）的语句不是命题.例：④这是一棵大树；⑤3是12的约数吗？⑥x>5.语句④、⑤、⑥都不是命题.注意：不是所有的语句都是命题，语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立.不能判断真假的语句，就不是命题.二、逻辑联结词：“或”、“且”、“非”例：⑦10可以被2或5整除；⑧菱形的对角线互相垂直且平分；⑨0.5非整数.三、简单命题与复合命题简单命题：像上述①、②、③这样的

7、命题，是不含逻辑联结词的命题，称为简单命题；复合命题：像上述⑦、⑧、⑨这样的命题，它们是由简单命题与逻辑联结词构成的命题，称为复合命题.复合命题的构成形式：p或q；p且q；非p.（非p也叫做命题p的否定）.例：p或q：三角形两边之和大于第三边或两边之差小于第三边；p且q：三角形两边之和大于第三边且两边之差小于第三边；非p：三角形两边之和不大于第三边.四、充分条件与必要条件充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要是用来区分命题的条件p和结论q之间的下列关系：①若p=>q，但q<≠p，则p是q的充分但不

8、必要条件；②若q=>p，但p<≠q，则p是q的必要但不充分条件；③若p=>q，且q<=p，则p是q的充要条件；④若p≠>p，且q<≠p，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件注：p是q的充分条件，那就说明p可以得出q。但是q“不一定能”得出p。p是q的必要条件，那就说明q可以得出p。但是p“不一定能”得出q。p是q的充分非必要，那就说明p可以得出q。但是q“一定不能”得出p。p是q的必要非充分，