湖南省澧县一中、岳阳一中2010届高三年级第三次联合考试数学理.doc

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1、澧县一中、岳阳一中2010届高三年级第三次联合考试数学试题（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．设是实数，且是纯虚数，则（）A．B．C．D．32．若，那么为正数的充分不要条件是（）A．x＞1B．x＜0C．D．或3．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2－10x+9=0B．x2+y2－10x+16=0C．x2+y2+10x+16=0D．x2+y2+10x+9=04．函数的图象的大致形状是（）1-1OABCDxyxxxyyy-1-1-1111OOO5．根据《中华

2、人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．2030405060708090100酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.02图1据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾

3、车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A．2160B．2880C．4320D．86406．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2B．C．D．17．由数字1，2，3，……9组成的三位数中，各位数字按严格递增（如“156”）或严格递减（如“421”）顺序排列的数的个数是（）A．120　　B．168　　　C．204　　D．2168．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为（）A．B．C．D．

4、二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分．9．设向量，若向量与向量共线，．开始i﹦5,x﹦-3,y﹦6打印点（x,y）i＞0结束否是10．已知两直线的极坐标方程和，则两直线交点的极坐标为______________．11．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既满足，又在直线下方的有_______个．12．如图4，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于、两点，是的中点，连结并延长交⊙于点．若，，则=．13．在上任取两个数，那么函数无零点的概率为________．14．已知，则=．15．已知△ABC内接于半径为1的圆O,且满足,则∠AOB=,△A

5、BC的面积S=．三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数（其中为正常数，）的最小正周期为．（1）求的值；（2）在△中，若，且，求．17．（本小题满分12分）某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐，采用五局三胜制，即若一队先胜三场，则此队获胜，比赛结束，因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元，问：（1）组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少？（2）用表示组织者在此次总决赛中

6、的门票收入，求的数学期望？18．（本小题满分12分）如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图．已知，侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示．（Ⅰ）求该几何体的体积；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（本小题满分13分）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）．当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段．（1）当时，

7、求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36．20．（本小题满分13分）已知椭圆{007}的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（3）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。21．（本小题满分13分）已知数列中，且点在直线{007}上。（1）求数列的通项公式;（2）若函数求函数