直线与方程教案.doc

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1、第九章解析几何初步【课题】第一节直线的倾斜角与斜率【教学目标】1．知识与技能:（1）了解直线方程的概念，正确理解直线倾斜角和斜率概念，（2）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．2．情感、态度、价值观：（1）培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力。（2）帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神3．过程与方法:通过启发引导、讨论等方法，理解直线的倾斜角与斜率的概念，掌握由直线上两点的坐标求直线的倾斜角和斜率的方法。掌握直线的点斜式方程，会实现直线方程的各种形式之

2、间的互化。【教学重点难点】1．教学重点：直线的倾斜角和斜率的概念，过两点的直线的斜率公式2．教学难点：斜率概念的学习，过两点的直线的斜率公式【教法学法】启发式教学法、对话式教学法【教学准备】多媒体、实物模型【教学安排】2课时【教学过程】一、复习引入：直线和圆都是最常见的简单几何图形，在生产实践和实际生活中有广泛的应用。初中几何对直线和圆的基本性质作了比较系统的研究，初中代数研究了一次函数图象及其性质，高一数学研究了三角函数、平面向量，直线和圆的方程的内容以上述知识为基础，直线和圆的方程是解析几何的基础知识，在解决实际问题中有广泛的应用。

3、本节要研究的是直线的两个基本概念，即直线的倾斜角和斜率。⑴回顾一次函数的图象及性质　　形如y=kx+b(k≠0)叫做一次函数；它的图象是一条直线；当k＞0时，在R上是增函数，当k＜0时，在R上是减函数。⑵画出下列一次函数的图象①y=2x+4②y=－2x+2小结：作一次函数图象的方法－由于两点确定一条直线，故可在直线上任取两点，通常取点(0,b)与(－b/k,0)。　　研究两点（－2,0）、（0,4）与函数式y=2x+4的关系是：这两点就是满足函数式的两对x、y的值。　　由作图知满足函数式y=2x+4的每一对x、y的值都是函数y=2x+4

4、上的点；这条直线上的点的坐标都满足函数式y=2x+4。小结：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，它是以满足y=kx+b(k≠0)的每一对x、y的值为坐标的点构成的。由于函数式y=kx+b(k≠0)也可以看成二元一次方程，所以我们说，这个方程的解和直线上的点存在这样的对应关系。二、讲授新课：⑴直线方程的概念以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。　　在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线和方程的这种关系，建立直线

5、的方程，并通过方程来研究直线的有关问题，为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率。正面请同学们阅读教材P34－35，理解直线的倾斜角和斜率的定义，并注意它们的变化范围。（5分钟）⑵直线的倾斜角①定义:在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0º。②范围：0º≤α＜180º　yyll　　　　　ααoxox⑶直线的斜率定义：倾斜角不是90º的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k

6、表示，即k=tanα（α≠90º）　　　　　（4）过两点的直线的斜率公式、形式特点方向向量：　　　　　　　　yyP2P2P1P1αααα　oxox　　直线上的向量及与它平行的向量都称为直线的方向向量。直线P1P2的方向向量的坐标是（x2－x1，y2－y1）,其中P1（x1,y1），P2（x2,y2）；当直线P1P2与x轴不垂直时，x2≠x1，此时也是直线P1P2的方向向量，且它的坐标是，即（1，k），其中k为直线P1P2的斜率。注：方向向量与x轴所成的最小正角与直线l的倾斜角相等。（5）斜率公式　　经过两点P1（x1,y1），P2（x2

7、,y2）的直线的斜率公式是：　　　　　　　推导如下：　　设直线P1P2的倾斜角为α，斜率为k，向量（如下图），向量,则点P（x2－x1,y2－y1）,而且直线OP的倾斜角也是α，根据正切函数的定义有，即。　　　同样，当向量小结：斜率公式的形式特点　　⑴斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒。　　⑵斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需要求出直线的倾斜角。　　⑶斜率公式中，当x1＝x2时不适用，此时直线和x轴垂直，直线的倾斜角α＝90°。3、应用举例例1　如图，直

8、线l1的倾斜角为α1＝30°，直线l2⊥l1，求直线l1、l2的斜率。Y解：l1的斜率k1=tanα1=tan30°=l1　　∵l1⊥l2l2∴l2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°∴l2的斜率k2＝t