状态空间平均法建模Boost&buck.pdf

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1、2016-7-12Boost电路状态空间平均法建模1、选取状态变量→iL、uC(u0),并假设2、忽略各变量在一个开关周期中的Boost电路图如下所示iin→系统输出变量。根据等效电路列波动变化→用开关周期平均值变量替写变换器原始方程(分段描述)。代原始方程中的各变量。由S导通阶段等效电路可得方程：uL(t)u(t)inuL(t)u(t)u(t)（3）in（1）i(t)0u(t)c(t)0RicR图1Boost电路原理图由S关断阶段等效电路可得方程：uL(t)u

2、in(t)uo(t)（4）假定电路开关周期恒定、占空比d控制可变,uin波动变；开关S导通电阻为Ron、断(t)(t)(t)uo(t)态电阻无穷大;将电路分为S通和断两个工作阶段，其等效电路如图下所示。uLuinuo（2）ic(t)iL(t)uo(t)Ric(t)iL(t)R3、围绕状态变量，引入PWM占空比，将分段描述的方程整合为一个整体的状态空间平均方程。tonTstonTsTsu(t)dtu(t)dtu(t)dtu(t)dtu(t)dtLLi

3、nino0ton0tonton两边同除TsS导通阶段S关断阶段1tonTs1ton1Ts1Tsu(t)dtu(t)dtu(t)dtu(t)dtu(t)dt图2开关导通和关断期间的等效电路3/15LLininoTs0tonTs0TstonTston4/15在一个开关周期内，变量的开关周期平均值认为近似不4.引入小扰动，令输入电压uin(t)和占空比d(t)在直流工作点附近微小扰动变1Ts1ton1Ts1Ts0uL(t)dtuin(t)0dtuin(t)dtuo(

4、t)dtuin(t)Vinu~in(t)uo(t)Vou~o(t)d(t)Dd~(t)iL(t)IL~iL(t)TsTsTstonTston统一用开关周期平均值表示代入状态空间描述方程（5）可得，TonTStond(t)(t)u(t)1-d(t)u(t)dILd~iL(t)~~uL(t)u(t)u(t)TuLinoLVin(1D)Vou~in(t)(1D)u~o(t)Vod(t)d(t)u~o(t)inoSTSdtdtdi

5、(t)dVodu~o(t)Vo~~u~o(t)~~LC(1D)I(1D)i(t)Id(t)d(t)i(t)Lu(t)1-d(t)u(t)LLLLdtinodtdtRR同样方法合并ic(t),可得其开关周期平均表达式为：5.忽略二阶动态项，且消去直流稳态项，可得其小信号交流模型为Cduc(t)1-d(t)i(t)uo(t)du~o(t)~~u~o(t)LC(1D)i(t)Id(t)dtRLL由此得到Boost变换器的状

6、态空间描述dtR（6）d~iL(t)~d(t)Lu~in(t)(1D)u~o(t)Vod(t)LiLu(t)1-d(t)u(t)dtdtino（5）duc(t)uo(t)C1-d(t)i(t)dtLR6/155/15Boost电路状态空间平均法建模6.将式中的各项用电压源、受控电压源以及电流源等电路元件表示一、buck电路的建模首先对buck电路进行建模研究，电路拓扑结构如图1所示。主电路由全控器件S，滤波电感L,滤波电容C,续流二极管VD与负载R组成。图3用受控

7、源等效的boost变换器小信号模型将受控源用变压器代替图1.buck电路拓扑结构图4用受控源等效的boost变换器小信号模型7/156/1712016-7-12•3、忽略一个周期中波动变化（用开关周期平均值替代原始方程一、BUCK电路的建模中的各变量）②S开通期间②S关断期间•1、选取状态变量iL(t)uC(t)uLtLdiL(t)uin(t)io(t)RiL(t)dtuLtL-uo(t)•2、分时段工作描述方程dtdiL(t)tCiL(t)i(t)uo(t)u(t)

8、=L=uin-uoicLduc(t)uo(t)LdtRitCiL(t)-①S导通期间dtcdtRti(t)du(t)uiinLt0coii(t)=C=i(t)i=i(t)-incLoLdtR•4、围绕状态变量，引入PWM占空比，将分段描述方程整合为一iin(t)=iL(t)个整体状态空间平均方程t+Tt+d(t)Tt+Ts1ss②S关断期间u(t)=1∫u(τ)dτ=∫u(τ)dτ+∫u(τ)dτTdi(t)LsLLLLtTtt+d(t)TsuL(t)=L=-u