开关电源建模 状态空间平均法在开关电源动态建模中的应用

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2、关电源动态建模中的应用嘭董与调２００８年第２７卷第１８期・电力电子・21开关电源建模状态空间平均法在开关电源动态建模中的应用嘭董与调２００８年第２７卷第１８期・电力电子・21开关电源建模状态空间平均法在开关电源动态建模中的应用嘭董与调２００８年第２７卷第１８期・电力电子・21开关电源建模状态空间平均法在开关电源动态建模中的应用嘭董与调２００８年第２７卷第１８期・电力电子・21状态空间平均法在开关电源动态建模中的应用文亚凤（华北电力大学电气与电子工程学院摘要１０２２０６）开关电源系统作为一非线性时变动态系统，建立数学模型指导其分析设计一

3、直是一个难题。结合实际课题的具体要求，采用状态空间平均法和小信号模型建立了电镀槽非线性负载降压斩波电路的数学模型，给出了建模的详细过程和满足条件。基于电镀工艺需要，电源具有恒流调节的能力。应用此数学模型分析了ＰＷＭ恒流源闭环系统的稳定性，并进行了系统校正，给出了实验结果和结论。关键词状态空间平均法降压斩波电路建模电镀恒流源１引言开关电源具有效率高、体积小及重量轻等显著』茁＝Ａ：菇＋Ｂ：“ＩＹ＝Ｃ２菇表示输出向量。将式（１）和式（２）平均，得（２）式中，向量并表示状态变量；ｎ表示独立电源；Ｙ特点，近几年来获得了迅速的发展。开关电源电路由

4、于开关器件工作在两种状态，整个电源系统为一非线性时变系统，因而一般的线性系统理论不能直接应用。随着电力电子技术及现代工业、尤其是航空航天事业的发展，对电源系统的要求越来越高。依赖传统的方法，单靠反复地调整控制系统的结构和参数来迎合动态特性的要求已经远远不够。这就促使人们深人地理解开关电源系统的内部电磁过程，寻求其数学描述，以期用严格的理论来指导设计‘１１。状态空间平均值法是对系统进行线性化和小信号近似处理，得到电源系统的小信号状态方程，并利用这一组方程给出系统的小信号等效电路，结合控制系统的传递函数，便可用频域法或时域法来分析开关电源

5、电路。该方法的前提是系统的响应频率远远低于系统的开关频率，因而对系统的高频特性描述不太精确。但是这种方法比较简单、直观，参数变化对系统的影响也比较明了旧－。ｒ！执“＿：¨啪ｌ＋∥眈ｈ（３）【Ｙ＝［ｄｃｌ＋ｄ’ｃ２］菇‘。式中，ｄ＝ｔｏｎ／Ｔ；ｄ’＝ｔｏｆｆ／Ｔ＝１一ｄ。女Ⅱ果定义：Ａ＝ｄＡｌ＋ｄ’Ａ２，Ｂ＝ｄＢｌ＋ｄ７８２，Ｃ＝ｄＣｌ＋ｄ’21Ｃ２，则有疰竺柚“（４）能很好地反映系统的实际情况。㈩上式即为开关电路的状态平均方程。可见，这是一个线性方程，可用普通方程处理。而且已证明，当系统的响应频率低于开关频率的一半时，式式（４）中的Ａ

6、、曰、Ｃ一般与开关导通占空比ｄ有关。ｄ随时间变化时，Ａ、Ｂ、Ｃ也随时间发生变化。所以式（４）仍为一时变系统，为了分析系统的稳定性，引入低频小信号扰动的概念。设ｄ＝Ｄ＋ａ，ｄ’＝Ｄ＋ａ’，ｎ＝Ｕ＋五，此时状态变量也为一含有低频扰动分量的量，即茹＝Ｘ＋未，２开关电路方程描述Ｈ１状态空间平均值法是针对开关电路中由于开关器件的工作状态不同而呈现出的不同电路状态，分别列写状态方程。即导通期间（ｔ∈ｔ。。）为Ｙ＝Ｙ＋多。代人式（４），得量＝五ｃｌ（ｘ＋茗）＝觚＋曰ｕ＋［（Ａｌ—Ａ２）未＋（Ｂｌ一曰：）五］ａ＋Ａ茹＋曰五＋［（Ａｌ—Ａ２）ｘ＋（曰。

7、一Ｂ：）Ｕ］ａ｛互ｙ２＝ＡＣｌｌ菇ｘ＋Ｂｌｕ关断期间（ｔＥｃ・，21ｙ＋多＝ｃｘ＋ｃ杰＋（ｃ，一ｃ２）丑台＋（ｃｌ—ｃ２）未ａ（５）ｔｏｆｆ）为万方数据状态空间平均法在开关电源动态建模中的应用实验证明，当满足干扰是小信号的条件时，即五／ｕ＜＜１，ｉｉ／Ｄ＜＜１，互肠＜＜１，方程中的非线性部分可忽略。将式（５）提取动态部分，可得到动态方程为Ｐ譬＋譬‘等Ａ２Ｉ多＝蔬＋（ｃ。一ｃ：）笳Ｍ“反川：ⅢＭ（６）、７式（６）即为低频小信号扰动下的动态方程，式（４）及式（６）是以下对电源系统进行分析的基础。３电镀槽负载降压斩波电路建模３．１电镀槽负载

8、特性Ｈ’在理想化的条件下，如忽略溶液电阻、浓差极化等，电镀槽的等效电路如图１所示。ｉ。为流入镀槽的电流，“。为电极电位。可见，电镀槽的特性曲线是非线性的。图１电镀槽等效电路在生产过程中，电镀工艺需要电源具有恒流调节的能力