凇队钪嬷械牡厍颉分惺У脑擞在《宇宙中的地球》中数学的运用aspan class=.doc

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1、在《宇宙中的地球》中数学的运用众所周知，地理是兼文科与理科双重学科的综合性科冃。学生，尤其是高中学生在学习时，特别是学习《地球的宁宙环境》这一章节时，一个看似很简单问题，如果让他们在地理环境中解决数学问题，就丈二和尚摸不着头脑了，不知如何下手。而且很多都是直接给出规律，具体的计算过程没有。所以学生在学习吋都感觉这一章内容难。现将儿种的计算过程介绍如下，以供参考：一、正午太阳高度角计算公式的推导正午太阳高度角计算公式为：11=90。一b±/

2、=90。一

3、该地纬度去阳直射点纬度

4、,这个公式应用较广。其具

5、体推导过程如下：假设该地位丁•北半球任意A点，该地的纬度为⑵，5为某口太阳直射点B点的纬度。h和4分别为过B点和A点的太阳光线，1为过A点的切线，ZAOM为A点纬度ZBOM为B点纬度Z1为A点该日正午太阳高度角H。1、当太阳直射北半球时，该地为夏半年。（1）当A点在太阳直射点所在纬线以北时，如下图：%1Z1=Z2Z2+Z3=90°Z3=Z40B®ZAOM—ZBOM=ZAOB③ZAOM=co乙BOM=3Z1=11综上①、②、③得出结论:11=90°-（⑵一5）（2）当A点在太阳直射点所在纬线以南时，如

6、下图:%1Z1=Z2Z2+Z3=90°Z3=ZAOB®Z.BOM-AAOM=ZAOB③ZAOM=coZBOM=5Z1=H综上①、②、③得出结论：11=90。一（5—0）2、当太阳直射南半球时，该地为冬半年，如下图:2®ZI=Z2Z2+Z3=90°Z3=ZAOB®ZBOM+ZAOM=ZAOB③Z.AOM=o)ZBOM=6Z1=H综上①、②、③得出结论：H=90°—(e+/)综上1和2的结论，可以得知：当该地为夏半年时，正午太阳高度为90”一“一司，即90"减去该地与太阳直射点纬度差。当该地为冬半年时，

7、正午太阳高度为90°—0+司，即90°减去该地与太阳直射点纬度和。二、日出、日落时刻与昼长、夜长的计算如下图：已知任意一点C,ACB为地平而，A点为H岀点，13点为日落点，D点为正午时太阳位置，E点为午夜太阳位置。建立这样一个数学模型后，只耍知道H岀时刻、日落时刻、昼长、夜长中的任意一个数据，就可以求出其他三个数据：昼长=2（12—日出时刻）=2（日落时刻一12）夜长=24-2（12-日出时刻）=24-2（日落时刻一12）正午12时三、利用太阳直射点的回归运动计算太阳直射点的地理纬度太阳直射点从春分

8、点再次凹到春分点为一个凹归年，即365天5时48分46秒。现在我们以365天为标准。回归一周太阳直射点所跨的纬度为4X23°26,=5624,。有了这两个数抑，我们就能近似地推出太阳直射点在冋归运动中，每天约走的纬度数,即：5624"/365天=0.25°/天。也就是说，太阳直射点平均每天大约移动0.25个纬度。根据这一结果，便可以求岀任何一天太阳直射点所在地理纬度，只耍找到与太阳直射点最近的二分或二至点的日期即可。如10月3H,此时太阳直射点离秋分点最近，为10天，那么太阳直射点在离开赤道后约向前

9、走了2.5个纬度。即太阳直射点纬度为2.5。So以北半球为例:1、如下左图：在北回归线以北任取A点，设此时为夏至日，A点的正午太阳高度为肌B„B?分别为北回归线和南冋归线上的点。两条箭头所在的平行线为过A点和已点的太阳光线。拥图可知:①Z1=Z2②Zl+a=90°,得出a=90°-Z2Z2是AO这条固定直线与过太阳直射点光线的夹角，因为太阳直射点只能在孤B】、B2上取。由图可知，当Z2取最小值吋，a取最人值，即太阳直射点北回归线；当Z2取最大值时，a取最小值，即太阳直射点南回归线。2、如上右图：在北

10、回归线与赤道Z间任取A点，设此时为冬至日，A点的正午太阳高度为肌这里不讨论a的最大值。因为这里一年有两次直射，两次正午太阳高度达最大值。由图可知，当太阳直射南回归线时，且取最小值。五、利用太阳直射点纬度和当地纬度计算该地昼长以北半球任意一点A(此时A点既无极昼现象，也无极夜现彖)为例。设A点纬度为太阳直射点F的纬度为0。晨昏圈与过A、B两点的纬线圈分别交于C点和D点，P点为过A、B两点纬线圈的圆心，CD与AB交于Z点，且ZP垂直于CD。0点为赤道的圆心。(1)当A点处在夏半年时，如下图可知：S7P%

11、1在直角三角形ZPO中，一=tanZZOP,得岀ZP=OPtanZZOPOPOP在直角三角形APO中，一=tanZPAO,得出0P=APtanZPAOAP%1在圆P中，CP=AP7P综合①、②得岀结论：——=tanZPAOtanAZOPCP7P%1在直角三角形PZC中，——=cosZZPCCPZFOM+ZPOF=90°ZPOF+ZZOP=90°AFOM=卩得出AZOP=0ZAOM=ZPAOZAOM=a得出ZPAO=a7P综上①、②、③、④得岀结论：一=tancrtan