凇队钪嬷械牡厍颉分惺У脑擞在《宇宙中的地球》中数学的运用aspanclass=

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1、在《宇宙中的地球》中数学的运用众所周知，地理是兼文科与理科双重学科的综合性科H。学生，尤其是髙中学生在学习时，特别是学习《地球的宇宙环境》这一章节时，一个看似很简单问题，如果让他们在地理环境中解决数学问题，就丈二和尚摸不着头脑了，不知如何下手。而且很多都是直接给出规律，具体的计算过程没有。所以学生在学习时都感觉这一章内容难。现将儿种的计算过程介绍如下，以供参考：一、正午太阳高度角计算公式的推导正午太阳高度角计算公式为：H=9（r—b±/

2、=90。一

3、该地纬度去阳直射点纬度I，这个公式应用较广。其具

4、体推导过程如下：假设该地位于北半球任意A点，该地的纬度为0,/为某EI太阳直射点B点的纬度。h和12分别为过B点和A点的太阳光线，1为过A点的切线，ZAOM为A点纬度e,ZBOM为B点纬度5,Z1为A点该日正午太阳高度角H。1、当太阳直射北半球时，该地为夏半年。（1）当A点在太阳直射点所在纬线以北时，如下图：©Z1=Z2Z2+Z3=90°Z3=ZAOB②ZAOM一ZBOM=ZAOB③ZAOM=co乙BOM=6Z1=\综上①、②、③得出结论:11=90°-（血一5）（2）当A点在太阳直射点所在纬线

5、以南时，如下图:①Z1=Z2Z2+Z3=90°Z3=ZAOB②ABOM一ZAOM=ZAOB③ZAOM=coZBOM=SZ1=H综上①、②、③得出结论：11=90°—(3-a))2、当太阳直射南半球时，该地为冬半年，如下图:2®Z1=Z2Z2+Z3=90°Z3=ZAOB②上BOM+ZAOM=ZAOB@ZAOM=coZBOM=SZ1=H综上①、②、③得出结论：H=90°-(d+5)综上1和2的结论，可以得知：当该地为夏半年时，正午太阳高度为9(T—

6、©—切，即90。减去该地与太阳直射点纬度差。当该地为

7、冬半年时，止午太阳高度为90°—b+切，即9(T减去该地与太阳直射点纬度和。二、日出、日落时刻与昼长、夜长的计算如下图：已知任意一点C,ACB为地平面，A点为日出点，B点为H落点，D点为止午时太阳位置，E点为午夜太阳位置。建立这样一个数学模型后，只要知道日出时刻、□落时刻、昼长、夜长中的任意一个数据，就可以求出其他三个数据：昼长=2（12—H出时刻）=2（H落时刻一12）夜长=24—2（12-日出时刻）=24—2（日落时刻一12）正午12时三、利用太阳直射点的回归运动计算太阳直射点的地理纬度太阳直

8、射点从春分点再次回到春分点为一个凹归年，即365天5时48分46秒。现在我们以365天为标准。回归一周太阳直射点所跨的纬度为4X23026’=5624z。有了这两个数据，我们就能近似地推出太阳直射点在冋归运动中，每天约走的纬度数,即：5624'/365天~0・25°/天。也就是说，太阳直射点平均每天大约移动0.25个纬度。根据这一结果，便可以求出任何一天太阳直射点所在地理纬度，只要找到与太阳直射点最近的二分或二至点的日期即可。如10月3口，此时太阳直射点离秋分点最近，为10天，那么太阳直射点在离开

9、赤道后约向前走了2.5个纬度。即太阳直射点纬度为2.5。So四、如何计算二至时正午太阳高度在一年中出现最大值与最小值的纬度范以北半球为例:1、如下左图：在北回归线以北任取A点，设此时为夏至H,A点的止午太阳高度为a。血、B2分别为北冋归线和南冋归线上的点。两条箭头所在的平行线为过A点和B】点的太阳光线。据图可知：@Z1=Z2②Zl+a=90°,得出且=90。-Z2Z2是AO这条固定直线与过太阳直射点光线的夹角，因为太阳直射点只能在孤放、B2上取。由图可知，当Z2取最小值时，a取最大值，即太阳直射点

10、北冋归线；当Z2取最大值时，a取最小值，即太阳直射点南回归线。2、如上右图：在北凹归线与赤道Z间任取A点，设此时为冬至Fl,A点的正午太阳高度为肌这里不讨论a的最大值。因为这里一年有两次直射，两次正午太阳高度达最大值。由图可知，当太阳直射南回归线时，a取最小值。五、利用太阳直射点纬度和当地纬度计算该地昼长以北半球任意一点A(此时A点既无极昼现彖，也无极夜现彖)为例。设A点纬度为a,太阳直射点F的纬度为0。晨昏圈与过A、B两点的纬线圈分别交丁・C点和D点，P点为过A、B两点纬线圈的圆心，CD与AB交

11、于Z点，且ZP垂直于CD。0点为赤道的圆心。(1)当A点处在夏半年时，如下图可知：S7P①在直角三角形ZPO屮，——=tanZ.ZOP,得岀ZP=OPtanAZOPOPOP在宜角三角形APO中，——=tanZPAO,得出0P=APtanZPAOAP②在圆P中，CP=AP7P综合①、②得出结论：——=tanZPAOtanZZOPCP7p③在直角三角形PZC屮，——=cosAZPCCP④AFOM+APOF=90”ZPOF+AZOP=90°ZFOM=0得出AZOP=0ZAOM=ZPAOZ