因式分解平方差公式ppt.ppt

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1、公式法(一)知识回顾把下列各式进行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)=;（2）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b知识回顾知识探索平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)试一试，你能行！下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将

2、其转化成（　）２－（　）２的形式。(1)4m2－9(2)4m2+9(3)x2－25y2(4)－x2－25y2(5)－x2+25y2=(2m)2－32不能转化为平方差形式＝x2－(5y)2不能转化为平方差形式=25y2－x2=(5y)2－x2a2－b2=(a＋b)(a－b)做一做（1）a2-16（2）64-b2你能试着把下列各式分解因式吗？＝a2-()2＝()2-b248＝（a+4)(a-4)＝（8+b)(8-b)引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1)m²-162)4x²-9y²m²-16=m²-4²=(m+4)(m-4)a²-b²=(a+

3、b)(a-b)4x²-9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)例1、把下列各式分解因式：(1)1-25b2解：1-25b2=12-(5b)2=(1+5b)(1-5b)(2)x2y2-z2解：x2y2-z2=(xy)2-z2=(xy+z)(xy-z)例1.把下列各式分解因式（1）16a²-1(2)4x²-m²n²(3)—x²-—y²925116(4)–9x²+4m2解：1）16a²-1=(4a)²-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x²-m²n²=(2x)²-(mn)²=（2x+mn)(2x-mn)(5)x2y4-9=(xy2

4、)2-32=(xy2+3)(xy2-3)解:3)原式=解:4)原式=(2m+3x)(2m-3x)抢答题：=(4x+y)(4x－y)=(2x+y)(2x－y)3131=(2k+5mn)(2k－5mn)把下列各式分解因式：a2－b2=(a＋b)(a－b)看谁快又对=(a+8)(a－8)（1）a2－821（2）16x2－y22(3)－y2+4x2913(4)4k2－25m2n24用平方差公式进行简便计算:38²-37²2)213²-87²4)91×89解：1）38²-37²=（38+37）（38-37）=75213²-87²=(213+87)(213-87

5、)=300×126=37800解：4）91×89=（90+1）（90-1）=90²-1=8100-1=8099当场编题，考考你！))((22bababa-+=-20062－20052=（2mn）2-(3xy)2=(x+z)2-(y+p)2=结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。例2、把下列各式分解因式：(1)(x+p)2-(x+q)2解：(x+p)2-(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(x+p+x+q)(x+p-x-q)=(2x+p+q)

6、(p-q)(2)16(a-b)2-9(a+b)2解：16(a-b)2-9(a+b)2=42(a-b)2-32(a+b)2=(4a-4b)2-(3a+3b)2=[(4a-4b)+(3a+3b)][(4a-4b)-(3a+3b)]=(7a-b)(a-7b)拓展：分解因式：4x3-4x结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。解：1.4x3-4x=4x(x2-1)=x(x+1)(x-1)例分解因式:=2x(x-2)(x+2)解：原式=2x(x2-4)当多项式的各项有公因式时,通常先提出这个公因式,然后进行因式分解a3b-ab

7、分析：a3b-ab有公因式ab，应先提取公因式，再进一步分解。解：a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)(3)利用平方差公式计算1012×25-992×25解：25×(1012-992)=25×(101+99)(101-99)=25×200×2=1000019例、把下列各式分解因式：(1)x5-x3解：x5-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1)(2)x4-y4解：x4-y4=(x2)2-(y2)2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)把下列各式分解因式：1）18-2b²2)x4–11)原式=2

8、(9-b2)=2（3+b)(3-b)2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)(2)将下列多项式分解因式：①