单质点地震作用计算.ppt

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1、第三章工程结构地震反应分析与抗震验算3.1概述3.1.1地震作用的性质地震反应：地震振动使工程结构产生内力和变形的动态反应即：结构由于地震激发引起的振动，在结构中产生随时间变化的位移、速度、加速度、内力和变形等3.1.1地震作用的性质地震作用：结构上的质量因加速度的存在而产生的惯性力----可视为结构在地震中受到地震影响大小的“等效荷载”地震反应（作用）的大小：（1）取决于地面运动的强弱程度（2）取决于结构本身的动力特性（自振周期和阻尼等）3.1.2地震作用的确定方法结构抗震设计理论发展过程主要经历三个阶

2、段1.静力理论阶段---静力法1920年，日本大森房吉提出。假设建筑物为绝对刚体。地震作用：---地震系数：反映震级、震中距、地基等的影响将F作为静荷载，按静力计算方法计算结构的地震效应3.1.2地震作用的确定方法2.反应谱理论---振型分解反应谱法1940年美国皮奥特教授提出地震作用---重力荷载代表值---地震系数（反映震级、震中距、地基等的影响）---动力系数(反映结构的特性,如周期、阻尼等的影响)目前，是世界上普遍采用的方法。3.1.2地震作用的确定方法3.直接动力分析理论---时程分析法1960年

3、以后，计算机的应用推广将实际地震加速度时程记录（简称地震记录earth-quakerecord）作为动荷载输入，进行结构的地震响应分析。-----用于大震分析计算以及大型、复杂结构的地震反应计算3.2单质点体系水平地震作用3.2.1单质点体系计算简图集中质量法：把结构的全部质量假想地集中到若干质点，结构杆件本身则看成无重弹性直杆体系的自由度：确定一个体系弹性位移的独立参数的个数3.2.2单自由度体系在地震作用下的运动方程：地面（基础）的水平位移：质点对地面的的相对位移质点位移：质点加速度：3.2.2单自由

4、度体系在地震作用下的运动方程取质点为隔离体，由结构动力学可知，作用在质点上的力：惯性力：弹性恢复力：阻尼力（粘滞阻尼理论）：运动方程：3.2.2单自由度体系在地震作用下的运动方程将方程：化简，方程左右两边同除以m，得：式中：：无阻尼自振圆频率，简称自振频率：阻尼系数C与临界阻尼系数Cr的比值，简称阻尼比3.2.3运动方程的解单自由度弹性体系在地震作用下的运动方程：是一常系数二阶非齐次微分方程其通解由两部分组成：1：齐次解，代表自由振动2：特解，代表强迫振动3.2.3运动方程的解1：齐次方程的解单质点弹性

5、体系自由振动方程：对一般结构（阻尼比较小），其齐次解为：式中：为t＝0时体系的初始位移为t＝0时体系的初始速度3.2.3运动方程的解实际工程中，一般不考虑阻尼影响，取：此时，无阻尼体系的齐次解为：建筑抗震设计中，阻尼比ζ一般在0.01~0.1之间，计算时混凝土结构通常取0.053.2.3运动方程的解计阻尼：无阻尼：——杜哈美积分，即为非齐次方程的特解由于体系在地震波作用之前处于静止状态，齐次解为0上式即为处于静止状态的单自由度体系地震位移反应计算公式注意：杜哈美积分只能用于弹性计算3.2.4水平地震作用基本

6、公式质点相对于地面的最大速度反应为质点相对于地面的最大加速度反应为质点相对于地面的最大位移为：最大反应之间的关系3.2.4水平地震作用基本公式由此式可知：Sa取决于地面运动加速度、结构自振频率或自振周期，并与阻尼比有关。在阻尼比、地面运动确定后，最大反应只是结构周期的函数Sa通过反应谱理论确定反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线称为该反应的地震反应谱。3.2.4水平地震作用基本公式Elcentro1940（N-S）地震记录地震波记录3.2.4水平地震作用基本公式相对位移

7、反应谱3.2.4水平地震作用基本公式相对速度反应谱3.2.4水平地震作用基本公式绝对加速度反应谱3.2.4水平地震作用基本公式地震加速度反应谱的特点1.阻尼比增大，反应谱峰值降低2.当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降。T＝0，体系为绝对刚体，地面运动最大加速度T很大，质点始终处于静止状态，绝对加速度趋于0结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响。3.2.4水平地震作用基本公式3、不同场地条件对反应谱的影响周期（s)岩石坚硬场地厚的无粘性土层软土层场地土质松软，长周期结构反应较大

8、，加速度谱曲线峰值右移场地土质坚硬，短周期结构反应较大，加速度谱曲线峰值左移3.2.4水平地震作用基本公式4、震级和震中距对反应谱的影响烈度相同的条件下震中距较远时，反应谱曲线峰值右移震中距较近时，反应谱曲线峰值左移地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过反应谱把随时程变化的地震作用转化为最大的等效侧向力。3.2.5地震系数与动力系数结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为---集中于质点处的重力荷载代表值；-