高二 函数的最大值最小值与导数 贺德松答案.doc

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1、函数的最大值最小值与导数答案典题探究例1．A例2．B例3．解:(1)因为时,.所以(2)由(1)可知,该商品每日的销售量,所以商场每日销售该商品所获得利润从而于是,当变化时,,的变化情况如下表(3,4)4(4,6)+0—单调递增极大值42单调递减由表知,是函数在区间内的极大值点,也是最大值点.所以当时,函教取得最大值,且最大值为42例4．答案：(Ⅰ)因故由于在点处取得极值故有即,化简得解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知,令,得当时,故在上为增函数;当时,故在上为减函数当时,故在上为增函数.由此可知在处取得极大值,在处取得极

2、小值由题设条件知得此时16耐心细心责任心,因此上的最小值为演练方阵A档（巩固专练）1．D2．A3．A4．A5．D6．B7．答案：，令，得，∴．又∴8．答案：，令，得，∴，又．∴9．(Ⅰ)得函数的单调递减区间是;(Ⅱ)即设则当时,函数单调递减;当时,函数单调递增;最小值实数的取值范围是;16耐心细心责任心(Ⅲ)设切点则即设,当时是单调递增函数最多只有一个根,又由得切线方程是.10．(1)当时,,,,,所以曲线在处的切线方程为;(2)存在,使得成立等价于:,考察,,[递减极(最)小值递增由上表可知:,·,所以满足

3、条件的最大整数;(3)对任意的,都有成立等价于:在区间上,函数的最小值不小于的最大值,由(2)知,在区间上,的最大值为.,下证当时,在区间上,函数恒成立.当且时,,16耐心细心责任心记,,当,;当,,所以函数在区间上递减,在区间上递增,,即,所以当且时,成立,即对任意,都有.(3)另解:当时,恒成立等价于恒成立,记,,.记,,由于,,所以在上递减,当时,,时,,即函数在区间上递增,在区间上递减,所以,所以.B档（提升精练）1．－152．－3．4．．令，即，解得当时，，当时，．16耐心细心责任心∴函数在点处取得

4、极小值，也是最小值为即5．函数定义域为，当时，令，解得，∴，又，∴6．解:(1)由题意得由,经检验符合题意(2)令①当时,与的变化情况如下表000减增减的单调递增区间是.的单调递增减区间是,②当时,的单调递减区间是③当时,与的变化情况如下表16耐心细心责任心000减增减的单调递增区间是.的单调递增减区间是,综上,当时,的单调递增区间是.的单调递增减区间是,当,的单调递增区间是.的单调递增减区间是,(3)由(2)可知当时,在的最大值是但,所以不合题意当时,在上单调递减可得在上的最大值为,符合题意在上的最大值为0

5、时,的取值范围是.7．解(Ⅰ)由值域为,当时有,即则,由已知解得,不等式的解集为,∴,解得(Ⅱ)当时,,所以16耐心细心责任心因为,,所以令,则当时,,单调增,当时,,单调减,所以当时,取最大值,因为,所以所以的范围为8．解:(Ⅰ)依题意,的定义域为,当时,,由,得,解得由,得,解得或,在单调递增,在单调递减;所以的极大值为,此即为最大值(Ⅱ),则有在上有解,∴≥,所以当时,取得最小值(Ⅲ)方法1由得,令,16耐心细心责任心[来源:学+科+网Z+X+X+K]令,∴在单调递增,而,∴在,即,在,即,∴在单调递减

6、,在单调递增,∴极小值=,令,即时方程有唯一实数解方法2:因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解,设,则令,因为所以(舍去),,当时,,在上单调递减,当时,,在上单调递增,当时,取最小值若方程有唯一实数解,则必有即所以因为所以设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解.∵,∴方程(*)的解为,即,解得16耐心细心责任心9．解:(Ⅰ)(Ⅱ)单调递减,当单调递增(i)当(ii)(iii)单调递减,10．(Ⅰ)因为函数在处取得极值得:解得则令得或(舍去)当时,;当时,.所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.所

7、以当时,函数取得极大值,即最大值为所以当时,函数的图象与直线有两个交点(Ⅱ)设若对任意的,恒成立,则的最小值()16耐心细心责任心(1)当时,,在递增所以的最小值,不满足()式所以不成立(2)当时①当时,,此时在递增,的最小值,不满足()式②当时,,在递增,所以,解得,此时满足()式③当时,在递增,,满足()式综上,所求实数的取值范围为C档（跨越导练）1．ab2．R3．4．[,1]5．正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0

8、(0