信号与系统(第三版)陈生潭第二章课后答案.ppt

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1、第二章连续信号与系统的时域分析2.1连续时间基本信号2.2卷积积分2.3系统的算子方程2.4系统的零输入响应2.5系统的零状态响应2.6系统响应的经典解法2.7完全响应的分解第二章连续信号与系统的时域分析2.1连续时间基本信号三种连续时间基本信号，分别用于连续信号与系统的时域、频域、和复频域分析。1.奇异信号2.正弦信号也称为虚指数信号。2.1连续时间基本信号2.1连续时间基本信号3.复指数信号2.2卷积积分一、定义用图形方式理解卷积运算过程，包括以下5个步骤：二、图解机理2.2卷积积分2.2卷积积分卷积积分是一种数学运算，它有许多重要的性质（

2、或运算规则），灵活地运用它们能简化卷积运算。下面讨论均设卷积积分是收敛的（或存在的）。性质1.卷积代数满足乘法的三律：交换律：f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)2.分配律：f1(t)*[f2(t)+f3(t)]=f1(t)*f2(t)+f1(t)*f3(t)3.结合律：[f1(t)*f2(t)]*f3(t)]=f1(t)*[f2(t)*f3(t)]三.卷积积分的性质2.2卷积积分性质2.奇异函数的卷积特性1.f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t)=f(t)证：f(t)*δ(t–t0)=f(t–t0)2.f(t)*δ’(t)=f’(t

3、)证：f(t)*δ(n)(t)=f(n)(t)3.f(t)*ε(t)ε(t)*ε(t)=tε(t)2.2卷积积分性质3.卷积的微积分性质1.证：上式=δ(n)(t)*[f1(t)*f2(t)]=[δ(n)(t)*f1(t)]*f2(t)=f1(n)(t)*f2(t)2.证：上式=ε(t)*[f1(t)*f2(t)]=[ε(t)*f1(t)]*f2(t)=f1(–1)(t)*f2(t)3.在f1(–∞)=0或f2(–1)(∞)=0的前提下，f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)2.2卷积积分例1：f1(t)=1，f2(t)=e–

4、tε(t)，求f1(t)*f2(t)解：通常复杂函数放前面，代入定义式得f2(t)*f1(t)=注意：套用f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)=0*f2(–1)(t)=0显然是错误的。例2：f1(t)如图,f2(t)=e–tε(t)，求f1(t)*f2(t)解法一：f1(t)*f2(t)=f1’(t)*f2(–1)(t)f1’(t)=δ(t)–δ(t–2)f1(t)*f2(t)=(1-e–t)ε(t)–[1-e–(t-2)]ε(t-2)2.2卷积积分解：f1(t)=ε(t)–ε(t–2)f1(t)*f2(t)=ε(t)*f2

5、(t)–ε(t–2)*f2(t)ε(t)*f2(t)=f2(-1)(t)性质4.卷积的时移特性若f(t)=f1(t)*f2(t)，则f1(t–t1)*f2(t–t2)=f1(t–t1–t2)*f2(t)=f1(t)*f2(t–t1–t2)=f(t–t1–t2)前例：f1(t)如图,f2(t)=e–tε(t)，求f1(t)*f2(t)利用时移特性，有ε(t–2)*f2(t)=f2(-1)(t–2)f1(t)*f2(t)=(1-e–t)ε(t)–[1-e–(t-2)]ε(t-2)2.2卷积积分例：f1(t),f2(t)如图，求f1(t)*f2(t)

6、解：f1(t)=2ε(t)–2ε(t–1)f2(t)=ε(t+1)–ε(t–1)f1(t)*f2(t)=2ε(t)*ε(t+1)–2ε(t)*ε(t–1)–2ε(t–1)*ε(t+1)+2ε(t–1)*ε(t–1)由于ε(t)*ε(t)=tε(t)据时移特性，有f1(t)*f2(t)=2(t+1)ε(t+1)-2(t–1)ε(t–1)–2tε(t)+2(t–2)ε(t–2)2.2卷积积分求卷积是本章的重点与难点。求解卷积的方法可归纳为：（1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。（2）图解法。特别适用

7、于求某时刻点上的卷积值。（3）利用性质。比较灵活。三者常常结合起来使用。2.2卷积积分四.常用的卷积积分公式2.3系统的算子方程一、微分、积分算子1.定义2.运算规则(1)某些代数运算（交换）（相乘、因式分解）2.3系统的算子方程2.3系统的算子方程(2)方程两边P的公因子不能随意消去(3)分式中分子、分母中P的因子不能随意消去即微、积分运算次序不能随意颠倒。显然，对于零初始条件信号，则不受规则(2)、(3)的限制。一般而言2.3系统的算子方程二、算子方程与传输算子算子方程简记为形式上改变为2.3系统的算子方程其中采用算子方程、传输算子描述系统

8、，形式有所不同，其本质仍是微分方程。2.3系统的算子方程例2：已知连续系统框图，求H(P).设辅助变量X(t),则有三、电路算子方程的建立元件、电路的