河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题.doc

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1、2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）高三数学(理科）(时间120分钟，满分150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的.1.复数=A.-4+2iB.4-2iC.2-4iD.2+4i2.已知命题，则为A.B.C.D.3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为A.B.C.D.4.设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y的n个样本点，直线Z是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是A.x;和y正相关B.y和y的相关系数为直线I的斜率C.x和y的相关系数在-1到O之间D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同5.在ΔABC中，角uC所对的对边长分别

3、为a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比数列，且c=2a，则cosB的值为A.B.C.D.6.已知等差数列{an}满足a2=3，Sn-Sn-3=51(n>3),Sn=100，则n的值为A.8B.9C.10D.117.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为A.B.C.D.8.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是A.B.C.D.9.下图是两个全等的正三角形.给定下列三个命题:①存在四棱锥，其正视图、侧视图如右图;②存在三棱锥，其正视图、侧视图

4、如右图;③存在圆锥，其正视图、侧视图如右图.其中真命题的个数是A.3B.2C.1D.O10.F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为A.2B.C.D.11.设方程10x=

5、lg(-x)

6、的两个根分别为x1,x2，则A.x1x2<0B.x1x2=1C.XiX2>1D0

7、0分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的值为_________.14.有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为_____(用数字作答).15.在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则：的最大值为______:16.对于一切实数x、令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)=[x]称为高斯函数或取整函数.若，Sn为数列{an}的前n项和，则S3n的值为_______三、解答题:

8、本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知函数(I)求函数f(x)的最小正周期；(II)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.18.(本小题满分12分）某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.(I)估计全市学生综合素质成绩的平均值；(II)若评定成绩不低于8o分为优秀.视频率为概率，从全市学生中任选3名学生(看作有放回的抽样），变量表示3名学生中成绩优秀的人数，求变量的分布列及期望19.(本小题满分12分）如图，已知三棱柱A

9、BC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC.(I)若M、N分别是AB,A1C的中点，求证:MN//平面BCC1B1(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明理由.20.(本小题满分12分）已知直线l1:4x:-3y+6=0和直线l2x=-p/2:.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(I)求抛物线C的方程；(II)若以拋物线上任意一点M为切点

10、的直线l与直线l2交于点N，试问在x轴上是否存在定点Q，使Q点在以MN为直径的圆上，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说