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《七年级数学上册 熟练运用旋转解决平面几何中的问题试题（无答案）浙教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、熟练运用旋转解决平面几何中的问题平面几何的证题方法多种多样.利用旋转來解决平面几何问题，有时能收到事半功倍的效果.例图1中以AABC的边AB、AC为一边向外作正方形ABDE及正方形ACFG,连结BG、CE.求证：（1）BG二CE；（2）BG丄CE.分析：-般的证法是证明△ABG与AAEC全等，然后应用全等三角形的性质。而如果采用旋转，则可以如下证明：山已知可知，点E绕点A逆时针旋转90°为点B,点C绕点A逆时针旋转90°为点G,从而知线段EC绕点A逆时针旋转90°为线段BG,故有BG二CE,BG丄CE.本文将从最常见的两种旋转出发,谈谈旋转在平而几何中的应用。一、按旋转的角度进
2、行区分1、90°角旋转例1如图2,E、F分别是边长为1的正方形ABCD的BC.CD—上的点，且ACEF的周长是2.求ZEAF的大小。解：将△八BE绕点A作逆时针旋转90°,则AB边与八D边重合，设旋转后E-E',山条件ACEF的周长为2,即CE+EF+CF二2,又BE+CE+CF+DF二2,且显然有BE二DE'，故CE+CF+FE'=2.从而必有EF二FE'，又AE二AE',AF=AF,故厶AEF^AAE'F,AZEAF=E，AF,又从作图知ZEAE'二90°,故ZEAF二45°。例2（北京东城2010年上学期期末）如图，P为止方形血d内一点，若R4=a,P宙2a,Q3&Q>0
3、）,求:⑴ZAPB的度数；（2）止方形/妙的面积.分析:三条已知的线段％PB、您具有一个共公顶点，口它们不能构成三角形.但是当把△血沪按顺吋针方向旋转90°后，即会出现等腰直角三角形，于是丹旋转后的线段与构成了一个新的三角形.解：⑴将戶绕点〃顺时针方向旋转90°得△磁.则△."胪竺HCBQQ.PB1QB.于是P片Q宙2皿PQ^PB^+QB?二2近在中，・・・/V二9/,P^+Qd^a.・•・/V=/V+QC.・•・ZPQ90°・•:'PBQ是等腰直角三角形，:.ZBPgZBQP-45°.故ZAPB=ZCQB=9Y+45°=135°.(2)•:ZAP"ZAPB+ZBPQ-35°
4、+45°=180°,・・・三点久P、0在同一直线上.在Rl'AQC中，力个二的‘+磴二(臼+2血小"+/=(10+4血)a.故S正方形彳必力=-^=(5+272)a2.2思考例2中,如果把△斯绕点〃逆时针方向旋转90°得△•仏仏怎样解以上问题？(答:(1)A/W是等腰直角三角形，且山勾股定理的逆定理得Z//?庐90°;(2)过点〃作BNLAP,垂足为M则PWBF近ci,于是在△初V中可求出边长初的平方，即得止方形的面积・)2、60°角旋转.例1如图3,分别以AABC的边AB、AC为一边向外作等边三角形ABD及等边三角形ACE。连结BE、CD。设M、N分别是BE、CD的中点。求证
5、：AAMN是等边三角形。证明：由条件可知,AADC绕点A逆时针旋转60。为AABE。GPAAMX是等边即线段CD绕点A逆时针旋转60°得BE中点M,故AN二AM,ZNAM二60°三角形。例2如图4,P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC二5.求ZAPB的大小。解：将AAPC绕点A顺时针旋转60。,山ABC为等边三角形知，此吋所得新三角形一边与AB重合。设P旋转后为P',贝IJAAPP^的边长为3的等边三角形,P'B=PC=5,又PB=4,故wJPBWB2.从而△P'PB是以ZP'PB为直角的直角三角形,从而ZAPB二ZAPP'+ZP'PB=60°+90°=150
6、°o例3如图，在凸四边形ABCD中，厶4於30。，ZJZ^60°,图4AD-DC.证明：BD'^AS+Bd.分析:所证结论即是三条线段劭、AB、兀能构成一个直角三角形•因此需利用图形变换把它们集中到一个三角形中.证：连接AC.9：AD=DC,ZADC=60°,・•・△肋C是等边三角形.故将△〃必绕点C顺时针方向旋转60°时可得△力防.连接眩.于是△〃臨△/防且妙必，ZBCE=Q0°.:.'BCE是等边三角形，:・B8BE,ZQ殆60°.VZAB(=30°,AZABE=^°.故必+BC二AR+二A总二BEf.练习.已知:如图，M是等边AABC内的一个点,且MA二2cm,MB二2巧
7、cm,MC=4cm,求：AABC的边AB的长度。3、旋转到特殊位置例1如图，在△力％中，ZACB=90°,Zz4=25°,以点C为旋转中心将△力％旋转。角到△ABC的位置，使〃点恰好落在4E上・求旋转角a的度数.分析:将△/腮旋转到点〃落在上的特殊位置时，即确定了旋转角a的大小.于是ZABB是平角，它是解题的切入点，通过平角可列方程求出角°.C图1解：・・・5ABdXABC（旋转前后的图形全等）.:.ZA=ZAxHC庄CB・•・•ZADC二ZADB,・・・ZAa.在中，ZSQ90
