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1、第1、2、3章有理数、实数及其运算实数的分类及其举例有理数整数分数实数无理数无限不循环小数有限小数或无限循环小数正整数:1,2,3,65,101,-(-3),1-121,200%,V36,(-3)2,(V2)2..?>零负整数：一1,一2,-3,-99,一(+8),-丨一101,-(一5)2•-顶，疽…221
2、正分数06,98.32,丁.—(一詁I一3二I,-(-2.5尸,帀…5321563正无理数：不兰，血，的•迈,-(-奶),2.5161161116…,…=2'3负无理数:争皿和…另：有理数的另一种分类:正有理数正整数正分数有理数实数还可按正数，零，负数分类.自然数包括正整数
3、和零负有理数负整数负分数三类无理数：①含根号开不尽方的数；如：血厂顶，逼，…；②含莎的数；如，£22③无限不循坏小数；如，0.101001000-（两个“1”之间依次多一个0）,7.2121121112-（两个“2”之间依次多一个Do确定一个数是哪类数：先化简（去括号、去绝对值、开根号等）后确定二•实数的有关概念：1・数轴：规定了原点、单位长度、和正方向的直线叫做数轴。数轴上的点和实数一一对应.到数轴上某点的距离是几的数有曲个（左、右各一个）；数轴上两点的距离等于两数的差的绝对值。即AB=a-b2•相反数:如果a与b互为相反数，贝lla+b=0,a=-b,汁1(心0).相反数
4、是它本身的数是Q互为相反数的两个数的〒方（或偶次方）相等；互为相反数的两个数的立方（奇次方）还是互为相反数。3•倒数:零没有倒数;一个数a（a丰0）的倒数是丄；倒数是它木身的数有1、1。a如果d与方互为倒数，则有ab=l4•绝对值：在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,一个正数的绝对值是它本身,••个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是Q,■a（a>0）,即：a=-0（6/=0）,任何一个实数a的绝对值是一个卜负数,即a>0-a（a<0）.如果16/1=b,则a"或a=—方；即绝对值相等的两个数不定相等。一个数的绝对值等于它本身，则这个数是止数或0（菲负
5、数）;即：一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数或0（非正数）。即：如：5的绝对值是—5的绝对值是』，1牙-31二;r—3,13-龙1=一（3-兀）二兀-3绝对值等于2的数是±2,即:若Lrl=2,则x=±2化简绝对值方法：首先判断绝对值内数或式是大于零还是小于零，若大于零则绝对值直接去掉改括号，若小于零则去掉绝对值变为相反数，即绝对值变括号，同时在前面添加“•”号；最后去括号合并同类项。5•实数大小的比较：两个负数，绝对值大的数反而小。判断无理数奶的取值范围：两边夹法。三•实数的运算几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶
6、数个时,积为正.5•乘方：计算乘方运算关键是弄淸底数是否含有负号和几个底数相乘。如：（-5）2底数是-5,指数是2,读作・5的平方,结果是互;-52底数是丄，指数是2,读作5的平方的相反数,结果是一25。底数是负数、分数要加括号。女口：（_3）5,（?）2」启=匕空二。3339333乘方的性质%1正数的任何次幕都是正数;负数的奇次幕是负数,负数的偶次幕是正数;%1任何数的平方都是止数或零,即任何数的平方是一个菲负数,a2>0;%1一个数的立方是它本身的数是0、1、T；一个数的平方是它本身的数是0和1；平方等于几的数有两个,即：若x2=9,则x=±3&科学计数法和近似数：把一个数记
7、成±0X10“的形式，其
8、
9、«：1<6/<10,门是整数，这种记数法叫做科学记数法.一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位.在用科学记数表示的数或带万、亿单位的数精确到什么位时先化为原数，然后看该数最后一位落在什么位就精确到什么位。较大的数四舍五入求近似数时要用科学计数法表示。数位表:万位千位百位十位1个位1•十分位百分位千分位例如：1.60精确到百分位;1.60X105精确到千位,3.8亿精确到千万位25876精确到百位是2.59xlO4,而不能写成25900.近似数的实际范围：近似数1.60米的实际范围是大于等于1.595米而小于1.605米。三.数的开方1•平方根、
10、算术平方根:-•个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是雯；负数没有平方根.正数d的平方根，记作：土需；正数a的JE的平方根叫做d的算术平方根.记作：&・零的算术平方根是雯.^=a=a（a-0），（石）2=a（a>0）・-a{a<0）.如I,4的平方根是空，算术平方根是玄7的平方根是土衙,算术平方根是近。尿的平方根是兰，尿环7=3，V9=3平方根等于本身両是平方根等于本身的数是o和1；强调：需具有“双重罪负性”:注意算术平方根的双重非负性隐含条件的应川
11、^-0,即
