沈阳建筑大学08秋-线性代数试卷B.doc

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1、2008年秋季学期2008年12月18日(科目:线性代数1（B卷）适用年级、专业：07级土木、环境、管理（除工商0702班）、材料、交通机械、信息（除计算机）学院各专业得分一．填空（4分×5=20分）1．已知，则　　　　　．2．设是阶可逆矩阵，是的伴随矩阵.则　　　　　．3．设矩阵，且，则　　　，　　．4．设矩阵为正交矩阵,则a=　　　　　,b=　　　　　．5．矩阵对应的二次型是　　　　　．得分二．选择（4分×5=20分）1．若为非奇异上三角形矩阵，则下列不为上三角形矩阵的是（）.A．；B．；C．；D．.2．设均为阶可逆方阵，下列矩阵中（）必与矩阵

2、具有相同的特征值A．；B．；C．；D．.3．设、都是阶非零矩阵，且，则、的秩为（）A．必有一个为0；B．都小于；C．如果一个等于，则另一个小于D．都等于.4.若向量组线性无关，向量组线性相关，则（）A．必可由线性表示；B．必不可由线性表示；C．必可由线性表示；D．必不可由线性表示.5.方程组有非零解的充要条件是（）A．的任意两列向量线性相关；B．的任意两列向量线性无关；C．中必有一列向量是其余列向量的线性组合；D．中任一列向量都是其余列向量的线性组合.得分三．（6分）计算行列式得分四．（6分）设是非齐次线性方程组的个解，为实数，满足，证明也是它的解

3、.得分五．（6分）求非齐次线性方程组的通解.得分六．（6分）求向量组，，，的秩和一个最大无关组.得分七．（6分）计算阶行列式.得分八．（6分）设方阵满足，证明：可逆，并求.得分九．（6分）设为阶对称矩阵，为矩阵，证明：为对称矩阵.得分十．（8分）用配方法化二次型为标准型，并求出所用的可逆变换阵.得分得分十一．（6分）已知矩阵，用初等变换法求的逆.十二．（4分）设向量和都是方阵的属于特征值的特征向量，又向量，求.