《角边角和角角边》PPT课件.ppt

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1、12.2三角形全等的判定第3课时角边角和角角边R·八年级上册新课导入一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了,如图,你能制作一张与原来形状大小相同的三角形硬纸板吗?下面我带着这个问题学习——三角形的又一个重要的判定方法.学习目标:1.能述出“角边角”定理.2.能运用“角边角”定理解决简单的推理证明问题.学习重、难点:重点:“角边角”定理及其应用.难点:灵活运用三角形全等条件证明三角形全等.推进新课问题1先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B(即两

2、角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?探究“ASA”判定方法知识点1探究DEA′B′C′现象:两个三角形放在一起能完全重合.说明:这两个三角形全等.画法:(1)画A′B′=AB;(2)在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A,∠ED′A′=∠B,A′D,B′E相交于点C.几何语言:在△ABC和△A′B′C′中,∴△ABC≌△A′B′C′(ASA).归纳概括“ASA”判定方法:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简称为“角边角”或“ASA”).∠A=∠

3、A′,AB=A′B′,∠B=∠B′,解决实际问题如图,小明、小强一起踢球,不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了,摔成了3块,两人决定赔偿.你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店,就可以买到一块完全一样的玻璃吗?321证明:在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(ASA).∴AE=AD.∠B=∠C,AB=AC,∠A=∠A,例1如图,点D在AB上,点E在AC上,BA=AC,∠B=∠C.求证:AD=AE.例2如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.求证△ABC≌△DEF.证明:

4、在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°∠C=180°-∠A-∠B同理∠F=180°-∠D-∠E又∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F在△ABE和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA).∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,归纳概括“AAS”判定方法:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简称为“角角边”或“AAS”).也就是说,三角形的两个角的大小确定和其中一个角的对边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就确定了。证明:∵∠DAB=∠EAC,∴ ∠DAC=∠EAB.∵AE⊥BE,

5、AD⊥DC,∴ ∠D=∠E=90°.在△ADC和△AEB中,ABCDE例2如图,AE⊥BE,AD⊥DC,CD=BE,∠DAB=∠EAC.求证:AB=AC.ABCDE例2如图,AE⊥BE,AD⊥DC,CD=BE,∠DAB=∠EAC.求证:AB=AC.∠DAC=∠EAB,∠D=∠E,CD=BE,∴△ADC≌△AEB(AAS).∴AC=AB.证明:练习 如图,E,F在线段AC上,AD∥CB,AE=CF.若∠B=∠D,求证:DF=BE.ABCDEF证明:∵AD∥CB,∴ ∠A=∠C.∵AE=CF,∴AF=

6、CE.在△ADF和△CBE中,练习 如图,E,F在线段AC上,AD∥CB,AE=CF.若∠B=∠D,求证:DF=BE.ABCDEF∠A=∠C,∠D=∠B,AF=CE,∴△ADF≌△CBE(AAS).∴DF=BE.证明:变式若将条件“∠B=∠D”变为“DF∥BE”,那么原结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.ABCDEF练习1如图,EA⊥AB,DB⊥AB,∠ACE=∠BDC,AE=BC,试判断CE与CD的关系.∴△ACE≌△BDC(AAS).∠ACE=∠BDC,∠A=∠B,AE=BC,

7、解:∵EA⊥AB,DB⊥AB,∴∠A=∠B=90°,在△ACE和△BDC中,∴CE=CD练习2判断.a.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等.()b.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等.()×√随堂演练1.如图,已知AB=DC,AD=BC,E、F是DB上的两点且BF=DE.若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF=()A.150°B.40°C.80°D.90°基础巩固D2.已知:如图,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF,(1)若以“SAS”为依据,还须添加

8、的一个条件为____________.(2)若以“ASA”为依据,还须添加的一个条件为_____________.(3)若以“AAS”为依据,还须添加的一个条件为_____________.BC=EF综合应用∠A=∠D∠ACB=∠F3.如图,E、F在BD上,且AB=CD,BF=DE,AE=CF,求证:AC与BD互相平分.拓展延伸证明:∵BF=DE,∴BF-EF=DE-EF,即BE=DF.在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF.∴∠B=∠D.∴AB∥CD.∴∠BAO=∠DCO.

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