机械制图与画法几何(部分).doc

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1、3.1.2投影法的分类投影法可以分为两类：中心投影法，平行投影法。一、中心投影法所有投射线从同一投影中心出发的投影方法，称为中心投影法。按中心投影法做出的投影称为中心投影。如图所示，设S为投影中心，△ABC在投影面H上的中心投影为△abc。用中心投影法得到的物体的投影大小与物体的位置有关。在投影中心与投影面不变的情况下，当△ABC靠近或远离投影面时，它的投影△abc就会变大或变小，且一般不能反映△ABC的实际大小。这种投影法主要用于绘制建筑物的透视图。因此，在一般的工程图样中，不采用中心投影法。二、平行投影法如果将中心投影法的投影中心

2、移至无穷远，则所有投射线可视为相互平行,这种投影法称为平行投影法。投射线的方向称投影方向。如图所示，设S为投影方向，△ABC在投影面H上的平行投影为△abc。在平行投影法中，当平行移动物体时，它投影的形状和大小都不会改变。平行投影法主要用于绘制工程图样。平行投影法按投影方向与投影面是否垂直，可分为斜投影法(如图a)和正投影法(如图b)。正投影法能在投影面上较“真实”地表达空间物体的大小和形状，且作图简便，度量性好，在工程中得到广泛的采用。机械图样就是采用正投影法绘制的。本课程主要学习这种投影方法。(a)斜投影法(b)正投影法规定：凡空

3、间点或几何元素用大写字母表示3.1.3直线和平面的投影特点用正投影法画出的空间几何元素（点、线、面）和物体的投影称为正投影。本网络课程后面常把正投影称为投影。直线和平面的投影特点有类似性、显实性、积聚性。一、直线和平面投影的类似性物体上倾斜于投影面的平面图形的投影为缩小的类似形[注]，倾斜于投影面的直线段为缩短了的直线段。如图，直线AB倾斜于投影面V，其投影a'b'

4、边形，且物体有平行的对应边，其投影的对应边仍互相平行。二、直线和平面投影的显实性1、直线垂直于投影面，则直线在投影面上的投影积聚为一点。如图，直线AB垂直于投影面V，则投影积聚为一点b'(a')。2、平面垂直于投影面，则平面在投影面上的投影积聚为一直线。如图，平面P垂直于投影面V，则投影积聚为一直线段p'。直线和平面的这种投影性质称投影的积聚性。3.2点、直线和平面的投影分析 3.2.1点的投影一、三投影面体系由正立投影面V、水平投影面H和侧立投影面W三个互相垂直的投影面构成的投影面体系称为三投影面体系。正立投影面简称正面或V面、水平

5、投影面简称水平面或H面、侧立投影面简称侧面或W面。三投影面两两相交产生的交线OX、OY、OZ称为三根投影轴，简称X轴、Y轴、Z轴（如右图）,三轴的交点O称为原点。二、点的三面投影V面不动，H面和W面沿OY轴分开而形成OYH和OYW，水平面H和水平投影一起绕OX轴往下旋转与正面V重合；侧面W连同侧面投影一起绕OZ轴往右旋转与正面V重合得到展开后的投影图（如图(b)）。在点的投影图中一般不画出投影面的边界线，也不标出投影面的名称。常见的点的投影图如图(c)。(a)点A的三面投影及其展开(b)H面、W面转到与V面重合(c)点的投影图空间一点

6、A在三面投影体系中分别向三个投影面V、W、H作投射线，投射线在V面、W面、H面的垂足a'、a"、a称为点A的三面投影（如右图）。图中每两条投射线分别确定一个平面，它们与三根投影轴分别交于ax，ay和az。约定：空间点用大写字母表示，例如A；投影用相应的小写字母表示，例如水平投影a；正面投影用相应的小写字母带“'”表示，例如a'；侧面投影用相应的小写字母带“"”表示，例如a"。四、点的投影规律由下图可见：Aa=a'ax=a"ay=z坐标，反映点A到H面的距离；Aa'=aax=a"az=y坐标，反映点A到V面的距离；Aa"=aay=a'a

7、z=x坐标，反映点A到W面的距离。同时有：a'a垂直于OX轴，a'a"垂直于OZ轴，aa"垂直于OY轴。    点的三面投影规律为：1、两面投影连线垂直于相应的投影轴；2、点的投影到投影轴的距离等于该点到相应投影面的距离，等于该点的相应坐标。(a)点在三面投影体系中的投影(b)展开图空间点A到三个投影面的距离Aa"、Aa'、Aa可用点A的三个直角坐标xA、yA和zA表示，记为（xA,yA,zA）。例3-1已知空间点A（11,8,15），求作它的三面投影图。例3-2如下图所示，已知空间点B的正面投影b′和水平投影b，求作该点的侧面投影b

8、″。 分析：由点的投影规律可知：b′b″⊥0Z轴，所以b″一定在过b′且垂直于OZ轴的直线上，又因b到OX轴的距离bbx等于b″到OZ轴的距离b″bz，利用此关系，便可以求得b″。3.2.2两点的相对位置如图(a)所示，