一元非线性回归分析.ppt

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1、非线性回归分析1.常用的目标函数及其线性化的方法2.回归方程的评价方法3.应用范例与MATLAB实现Non-linearRegressionAnalysis1.常用的目标函数及其线性化方法在一些实际问题中，变量间的关系并不都是线性的，那时就应该用曲线去进行拟合.用曲线去拟合数据首先要解决的问题是回归方程中的参数如何估计？解决问题的基本思路对于曲线回归建模的非线性目标函数通过某种数学变换使之“线性化”化为一元线性常用非线性函数及其线性化方法⑴倒幂函数用一元线性回归方程方法估计出参数和，来描述与间的统计规律性，然后再用逆变换

2、还原为目标函数形式的非线性回归方程.函数的形式，继而利用线性最小二乘估计的buav+=函数图象线性化方法令则⑵双曲线函数函数图象b<0b>0线性化方法令则⑶幂函数函数图象b<001线性化方法令则⑷指数函数函数图象b>0b<0线性化方法令则函数图象⑸倒指数函数b>0b<0线性化方法令则⑹对数函数函数图象b>0b<0线性化方法令则⑺S型曲线函数图象线性化方法令则2.回归方程的评价方法对于可选用回归方程形式，需要加以比较以选出较好的方程，常用的准则有：⑴决定系数定义称为决定系数.显然大表示观测值与拟合值比较靠近，也就意

3、味着从整体上看，n个点的散布离曲线较近.因此选大的方程为好.⑵剩余标准差定义称为剩余标准差.类似于一元线性回归方程中对的估计.可以将看成是平均残差平方和的算术根，自然其值小的方程为好.其实上面两个准则所选方程总是一致的，因为小必有残差平方和小，从而必定大.不过，这两个量从两个角度给出我们定量的概念.的大小给出了总体上拟合程度的好坏，给出了观测点与回归曲线偏离的一个量值.所以，通常在实际问题中两者都求出，供使用者从不同角度去认识所拟合的曲线回归.⑶F检验（类似与一元线性回归中的F检验）其中3.应用范例与MATLAB实现商店销售

4、额与流通率的非线性回归分析流通率是反映商业活动的一个质量指标，指每元商品流转额所分摊的流通费用.收集了九个商店的有关数据。