《离散卡尔曼滤波》PPT课件.ppt

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1、卡尔曼滤波TheoryofKalmanfilter1卡尔曼滤波与最优估计卡尔曼滤波是一种最优估计技术！它能将仅与部分状态有关的测量值进行处理，得出从某种统计意义上讲估计误差最小的更多的状态的估计值。估计误差最小的标准称为估计准则。根据不同的估计准则和估计计算方法，有各种不同的最优估计。卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计。最小方差估计线性最小方差估计递推线性最小方差估计1.1最小方差估计最小方差估计的估计准则是估计的均方误差最小，即：系统的n维随机向量Z是m维随机量测向量利用Z计算得到的X的最小方差估值估计的误差估计均方差阵最小方差估计

2、的误差小于等于其他估计的均方误差!估计的均方误差就是估计误差的方差，即：最小方差估计具有无偏性质，即它的估计误差（亦可用表示）的均值为零。即：因此，最小方差估计不但使估值的均方误差最小，而且这种最小的均方误差就是估计的误差方差1.2线性最小方差估计如果将估值规定为量测矢量Z的线性函数，即使得下述指标满足式中A和b分别是（n×m）阶和n维的矩阵和矢量。这样的估计方法称为线性最小方差估计，有时用符号E*[X/Z]表示。有关量测量Z的线性函数有无穷多个，但能使X具有最小方差估计的线性函数只有一个，记为利用上述的指标我们可以得出A0和b0，因此

3、X在Z上的线性最小方差估计为线性最小方差估计的均方误差为1.2.1线性最小方差估计的性质性质1无偏性线性最小方差估计是X在Z上的无偏估计，即性质2线性1线性最小方差估计是具有线性性质，即若X的线性最小方差估计为，则的线性最小方差估计为其中F为确定性矩阵，e为确定性向量。性质3线性2若Y与Z不相关，则1.3递推线性最小方差估计——卡尔曼滤波卡尔曼滤波的准则与线性最小方差估计相同估值同样是量测值的线性函数只要包括初始值在内的滤波器初值选择正确，它的估值也是无偏的计算方法——递推形式在k时刻以前估值的基础上，根据k时刻的量测值Zk,递推得到k

4、时刻的状态估计值：根据k-1时刻以前所有的量测值得到X（k）也可以说是综合利用k时刻以前的所有量测值得到的一次仅处理一个量测量计算量大大减小主要适用于线性动态系统！2卡尔曼滤波方程2.1离散系统的数学描述设离散化后的系统状态方程和量测方程分别为：Xk为k时刻的n维状态向量（被估计量）Zk为k时刻的m维量测向量k-1到k时刻的系统一步状态转移矩阵（n×n阶）Wk-1为k-1时刻的系统噪声（r维）Γk-1为系统噪声矩阵（n×r阶）Hk为k时刻系统量测矩阵（m×n阶）Vk为k时刻m维量测噪声Qk和Rk分别称为系统噪声和量测噪声的方差矩阵，在卡

5、尔曼滤波中要求它们分别是已知值的非负定阵和正定阵；δkj是Kroneckerδ函数，即：卡尔曼滤波要求{Wk}和{Vk}是互不相关的零均值的白噪声序列，有：Var{·}为对{·}求方差的符号卡尔曼滤波要求mx0和Cx0为已知量，初始状态的一、二阶统计特性为：且要求X0与{Wk}和{Vk}都不相关2.2离散卡尔曼滤波方程或状态一步预测方程状态估值计算方程滤波增益方程一步预测均方差方程估计均方差方程2.2离散卡尔曼滤波方程时间修正方程量测修正方程（1）状态一步预测方程各滤波方程的物理意义：Xk-1的卡尔曼滤波估值利用Xk-1计算得到的一步预

6、测也可以认为是利用k-1时刻和以前时刻的量测值得到的Xk的一步预测上式就是通过计算新息，把估计出来，并左乘一个系数矩阵加到中，从而得到估值和，称为滤波增益矩阵（2）状态估值计算方程计算估值Xk的方程。它是在一步预测Xk/k-1的基础上，根据量测值Zk计算出来的一步预测误差若把看作是量测的一步预测，则就是量测的一步预测误差由两部分组成：和，正是在基础上估计所需信息，因此又称为新息由于也具有无偏性，即的均值为零，所以也称为一步预测误差方差阵。上式中的和分别就是新息中的两部分内容（3）滤波增益方程一步预测均方差阵，即：Kk选取的标准就是卡尔曼

7、滤波的估计准则，也就是使得均方误差阵最小：如果Rk大，Kk就小Rk小，Kk就大（4）一步预测均方误差方程从下式可以看出，求Kk必须先求出Pk/k-1式中，为的估计误差，可以看出一步预测均方误差阵Pk/k-1是从估计均方误差阵Pk-1转移过来的，并且再加上系统噪声方差的影响。的均方误差阵，即：（5）估计均方误差方程或计算量小，但在计算机有舍入误差的条件下，不能始终保证算出的Pk是对称的（6）卡尔曼滤波的计算流程滤波计算回路增益计算回路2.3离散卡尔曼滤波基本方程使用要点在滤波开始时，必须有初始值和才能进行为了保证估值的无偏性，应选择：这样

8、才能保证估计均方差阵Pk始终最小。1.滤波初值的选取有上述的卡尔曼滤波基本方程中的均方误差的公式2.估计均方误差阵的等价形式及选用（a）（b）（c）由卡尔曼滤波方程的推导得知，基本方程只适用于系统方程和量测