中国古代数学趣题.doc

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1、中国古代数学李白打酒       李白街上走，提壶去打酒； 遇店加一倍，见花喝一斗；        三遇店和花，喝光壶中酒。 试问酒壶中，原有多少酒？ 这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？ 解：设壶中原来有酒x斗。［（2x－1）×2－1］×2－1＝0x＝隔壁分银只闻隔壁客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。试问各位能算者，多少客人多少银？（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两） 此题是民间算题，用方

2、程解比较方便。 解：设客人为x人。 4x＋4＝8x－8 x＝34×3＋4＝16（两） 答：客人3人，银16两。 两鼠穿墙我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何?今意是:有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿几尺?解：第一天，1+1=2尺还有3尺第二天，2+0.5=2.5尺还有0.5尺第三天，解：设还需X天。(4+0.25)X=0.5X=天=2小时4

3、9分在第三日凌晨2时49分相逢，相逢时大老鼠穿3.47尺，小老鼠穿1.53尺。41.及时梨果  元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千， 一十一文梨九个，七枚果子四文钱。 问：梨果多少价几何？ 此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？ 解：梨每个价：11÷9＝（文） 果每个价：4÷7＝（文） 果的个数：（×1000－999）÷（－）＝343（个）梨的个数：1000－343＝657（个） 梨的总价：×657＝803（文）果的总价：×343＝196

4、（文）2．两鼠穿墙我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何?今意是:有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙。大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几天后两鼠相遇，各穿几尺?解：第一天，1+1=2尺还有3尺第二天，2+0.5=2.5尺还有0.5尺第三天，解：设还需X天。(4+0.25)X=0.5X=4天=2小时49分在第三日凌晨2时49分相逢，相逢时大老鼠穿3.47尺，小老鼠穿1.53尺。3．隔壁分银 只闻隔壁

5、客分银，不知人数不知银，四两一份多四两，半斤一份少半斤。试问各位能算者，多少客人多少银？（注：旧制1斤＝16两，半斤＝8两） 此题是民间算题，用方程解比较方便。 解：设客人为x人。 4x＋4＝8x－8 x＝34×3＋4＝16（两） 答：客人3人，银16两。 4．李白打酒        李白街上走，提壶去打酒；        遇店加一倍，见花喝一斗；        三遇店和花，喝光壶中酒。        试问酒壶中，原有多少酒？ 这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗＝10升）

6、，这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？ 解：设壶中原来有酒x斗。［（2x－1）×2－1］×2－1＝0x＝5．今有物不知其数4“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”题目的意思就是：有一些物品，不知道有多少个，只知道将它们三个三个地数，会剩下2个；五个五个地数，会剩下3个；七个七个地数，也会剩下2个。这些物品的数量至少是多少个？　　（注：诗题及题目原文都无“至少”二字，但“孙子问题”都是些求“最少”或者求“至少”的问题，否则就会有无数多个答案。所以，解释题目意思时，在语句中加上了“至少”二字。）　　《孙子算经》解这道题目的“

7、术文”和答案是：“三三数之剩二，置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十。并之，得二百三十三，以二百十减之，即得。”“答曰：二十三。”　　这段话的意思是：　　先求被3除余2，并能同时被5、7整除的数，这样的数是140；　　再求被5除余3，并能同时被3、7整除的数，这样的数是63；然后求被7除余2，并能同时被3、5整除的数，这样的数是30。于是，由140＋63＋30=233，得到的233就是一个所要求得的数。但这个数并不是最小的。　　再用求得的“233”减去或者加上3、5、7的最小公倍数“105”的倍数，就得到许许多多这样的数：　　｛2