中国古代数学问题

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1、古代数学类应用题《周髀算经》《孙子算经》《九章算术》《海岛算经》例：《百僧百馒》一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？意思是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头。大、小和尚各有多少人？大和尚25；小和尚75.2、鸡兔同笼今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡头＋兔头＝35鸡脚＋兔脚＝94法2：解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只，由题意可列方程为：2x＋4（35-x）＝94解此方程

2、得：X=2335-x＝12答：笼中有鸡23只，兔12只。例3：以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺。问绳长、井深各是多少尺？《折绳测井》等量关系：绳长的—4=井深绳长的—1=井深解：设绳长x尺，则由题意得—4=—1x=36将x=36代入方程左边，得井深=8尺。答：绳长36尺，井深8尺。1314x3x4探究新解法等量关系：（井深+4）×3=绳长（井深+1）×4=绳长解：设井深x尺，则

3、由题意得3(x+4)=4(x+1)x=8将x=8代入方程左边得绳长=36答：绳长36尺，井深8尺。例4、妇女河上荡杯，津吏问“杯何以多？”妇人曰：“有客。”津吏曰：“客几何？”妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客几何？”题目大意是：一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客？”妇女答：“洗65只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐？”《勤妇荡杯》60例5：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价几何?分析：几个人一起去购买物品，如果每人

4、出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱。问有多少人，物品的价格是多少？例6：今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万,问善田、恶田各几何？分析：用300钱可以买1亩良田,用500钱可以买7亩薄田.现在用10000钱买了1顷土地,问良田、薄田各买了多少亩？等量关系：买良田用的钱+买薄田用的钱=10000法2：解：设购买善田X亩，购买恶田Y亩X+y=100300x+500/7y=10000例7.中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：“五只雀、六只燕，共重一斤（等于16两）雀重燕轻.互换其中一只，恰

5、好一样重”，则雀、燕的重量各为多少两？例8：算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26．请你根据图2列出方程组．例题9：我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100

6、片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？解：若设大马有x匹， 小马有y匹，那么可列方程组为练习：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么有多少间房，有多少位客人？例：周瑜寿属而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？36设个位数字为x，十位数字yx-y=36x=x+10y例10：《九章算术》中卷八第一题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉

7、，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗．问上中下禾实一秉各几何？设：上禾一秉为x斗中禾一秉为y斗下禾一秉为z斗3x+2y+z=392x+3y+z=34X+2y+3z=26反思1、列方程（方程组）解古算应用题，第一步应该做什么？2、你能总结列方程（方程组）解应用题的一般步骤吗？3、你认为列方程（方程组）解应用题最关键的一步是什么？名题欣赏小船乘4人大船乘6人清明巡园，共坐八船，大船满六，满四小船，38学子，满船坐观。请问客家，大小几船？寺庙朗朗，溪流畅畅，龟鹤共舞，40头扬，鹤腿龟腿，112偎。请问裟家，龟鹤几何？名题欣赏寺庙朗朗

8、，溪流畅畅，龟鹤共舞，40头扬，鹤腿龟腿，112偎。请问裟家，龟鹤几何？11、龟鹤共舞解：设鹤有x只，则龟有（40-x）只，由题意得2x+4（40-x）=112小船乘4人大船乘6人清明巡园，共坐八船，大船满六，满四小船，38学子，满船坐观。请问客家，大小几船？12、清明巡园解：设大船有x只，则小船有（8