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1、第一章分析基础函数极限连续—研究对象—研究方法—研究桥梁函数与极限第一章二、映射三、函数一、集合第一节机动目录上页下页返回结束映射与函数四、初等函数元素a属于集合M,记作元素a不属于集合M,记作一、集合1.定义及表示法定义1.具有某种特定性质的事物的总体称为集合.组成集合的事物称为元素.不含任何元素的集合称为空集,记作.(或).机动目录上页下页返回结束表示法：(1)列举法：按某种方式列出集合中的全体元素.例:有限集合自然数集(2)描述法：x所具有的特征例:整数集合或有理数集p与q互质实数集合x为有理
2、数或无理数机动目录上页下页返回结束注:M为数集表示M中排除0的集;表示M中排除0与负数的集.是B的子集,或称B包含A,2.集合之间的关系及运算定义2.则称A若且则称A与B相等,例如,显然有下列关系:,,若设有集合记作记作必有机动目录上页下页返回结束定义3.给定两个集合A,B,并集交集且差集且定义下列运算:余集直积特例:记为平面上的全体点集机动目录上页下页返回结束或3.区间与领域是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,机动目录上页下页返回结束区间:称为半开区
3、间,称为半开区间,以上是有限区间无限区间机动目录上页下页返回结束邻域:机动目录上页下页返回结束绝对值设a是一个实数，数轴上a所对应的点到原点的距离称为a的绝对值，记为：一般：机动目录上页下页返回结束数轴上点x到点a的距离为运算性质:机动目录上页下页返回结束逻辑量词全称量词任意AForAllForAll存在量词E存在ThereExistThereExist机动目录上页下页返回结束解释以下命题对任意实数x，都存在比x更大的实数y。任意两个实数之间，都存在着一个实数。机动目录上页下页返回结束二、映射1.映射
4、的概念某校学生的集合学号的集合按一定规则查号某班学生的集合某教室座位的集合按一定规则入座机动目录上页下页返回结束引例定义4.设X,Y是两个非空集合,若存在一个对应规则f,使得有唯一确定的与之对应,则称f为从X到Y的映射,记作元素y称为元素x在映射f下的像,记作元素x称为元素y在映射f下的原像.机动目录上页下页返回结束定义域：Df=XRf=值域：注意:1)映射的三要素—定义域,对应规则,值域.2)元素x的像y是唯一的,但y的原像不一定唯一.机动目录上页下页返回结束对应规则：f几种映射的类型满映射（满射）
5、单映射（单射）一一映射（双射）机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束定义.则当由上述映射链可定义由D到Y的设有映射链记作复合映射,时,或机动目录上页下页返回结束注意:构成复合映射的条件不可少.复合映射三、函数1.函数的概念机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上
6、页下页返回结束2.反函数（教材14页）机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束InExcel:abs(x)机动目录上页下页返回结束例7：符号函数（Thesignfunction）当x>0当x=0当x<0InExcel:sign(x)奇函数机动目录上页下页返回结束例8：取整函数当InExcel:[x]=INT(x)3、函数的几种特性(1)有界性(2)单调性(3)奇偶性(4)周期性机动目录上页下页返回结束3、函数的几种特性定义：设函数(1)有界性恒有则称在[a,b]上为有界
7、函数.否则称在[a,b]上为无界函数.有界函数必介于直线与之间。机动目录上页下页返回结束在D上有上(或下）界。如果存在常数M(N),有时还要用到有上界或有下界。使得对任意的总有则称函数函数在某个区间D上有界时函数既有上界、也有下界，反之也成立。但当函数在D上只有上界（或有下界）时，函数在D上无界。机动目录上页下页返回结束当时，则称当时为有界函数。当不存在正数使则称当时，为无界函数。说明：一个函数是否有界与所给的实数集密切相关。同一个函数在不同的实数集是否有界的结论可能不一样。例1设机动目录上页下页返回
8、结束时，则称f(x)则称上是单调增加的;上是单调减少的.(2)单调性定义：设函数且在在单增和单减函数统称为单调函数。机动目录上页下页返回结束例1：证明的符号。证明函数且的单调性，关键是看看机动目录上页下页返回结束时，判别（或（或。或当例2这说明：有时一个函数在整个区间D不是单调的，而将D分成几个小区间，却在每个小区间上是单调的，这需要分别讨论。机动目录上页下页返回结束(3)奇偶性若则称f(x)为偶函数;若则称f(x)为奇函数.定义：设函数在对称区间上有定
