数学北师大八年级下册优课精选：2.1不等关系 (1)习题.doc

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1、《不等关系》教学设计课题：第二章第一节不等关系设计者：张谷银单位：济南市章丘市官庄镇中心中学教学目标 1、理解不等式的意义．2、能根据条件列出不等式．3、渗透建模思想、类比思想，发展符号意识，提高分析判断、归纳总结、逻辑推理能力．4、通过用不等式解决实际问题，认识到数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学习数学的信心和兴趣．教学重难点 教学重点：分析不等关系，正确列出不等式．教学难点：正确理解题意列出不等式，解决遇到的实际问题．教学过程 一、创设情境，引入新课向学生展示几组优美的庐山的图片，齐读苏轼的诗《题西林壁》，让学生体会山峦起伏、

2、云雾缭绕为什么那么美，借助“远近高低各不同”说明正是由于量与量之间的不等关系才使得我们生活的世界那么丰富多彩，从而引入新课。本节课我们就来共同学习不等关系，向学生展示学习目标．二、合作交流，解决问题环节一：方法点拨，思想渗透首先观察举几个不等关系的例子，然后学生说出几个身边的不等关系的例子，体会不等关系的普遍存在。设计意图：由于不等关系与相等关系相依相存，学生学习了一些关于相等关系的知识，知道用等号连接表示相等关系的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程，学习了一元一次方程及一元一次方程组及其解法，会用一元一次方程或者一元一次方程组解决遇到的某些实际问题。由

3、于等式可以表示相等关系、方程可以解决实际问题，我们把等式、方程称为是数学模型，渗透建模的思想。然后开宗明义，开始不等关系的探索之旅。环节二：自主探究初步感受用适当的符号表示下列关系：1、x的3倍与8的和比x的5倍大2、你的年龄（用x表示）的2倍比老师的年龄（用y表示）还小3、x与y的和不大于104、x的2倍与1的和不小于35、a的2倍与3的和不等于7设计意图：这都是比较简单的不等关系的描述，不等关系比较明显，学生有一定的知识基础，基本能独立完成这些题目，借助学生之间交流答案，澄清模糊认识，重点介绍“不大于”是“≤”，“不小于”是“≥”，“不等于”是“≠”，为

4、下一步的探索提供准确信息。环节三：合作探究，再次体会1、铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160厘米。设行李的长、宽、高分别为a厘米，b厘米，c厘米,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式。2、通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过30cm，请你列出x满足的关系式。设计意图：这几个题目在描述时内容反映一定的生活背景，文字较多，主要让学生进一步体会不等关系的实际生活背景。第2个

5、题目对于个别学生可能存在一定的难度，主要题意长，学生不能准确提取需要的有用信息、找不到不等关系，借助合作探究、相互交流，顺利解决问题。环节四：合作探究，共同解决小明和小亮各有一根acm长的绳子，小明用来围成一个正方形，小亮用来围成一个圆形，如下图:1、用含a的代数式表示正方形的面积是cm2；用含a的代数式表示圆的面积是cm2。2、如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么a应满足的关系式是；3、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么a应满足的关系式是。4、a/cm正方形的面积/cm2圆的面积/cm2S正与S圆的关系812a猜想：无论a取何值总有：正方形的面

6、积圆的面积。用关系式表示是。设计意图：利用问题1降低已知周长求正方形的面积、圆的面积的难度，为解决问题2、3提供条件。问题4借助两个特殊的数值比较二者的面积大小，推广到一般，猜想并说明结论的正确性。问题2、3说明了一个量和相应的数值之间的不等关系，问题4说明同类的两个量之间的不等关系，各有侧重点。环节五：开动脑筋，总结归纳1、所列出的关系式有什么共同特点？2、根据以前所学的知识，你认为给它们取个什么名字合适呢？这个名字又如何定义呢？3、你怎么想到的这些呢？设计意图：有相等关系的知识做基础，知道用等号连接表示相等关系的式子叫等式，不难给出“不等式”的名字和不等

7、式的定义，从而培养学生总结归纳的能力。借助问题3向学生渗透“类比”的数学思想，为以后学习不等式的其它知识奠定思想方法基础。环节六：适时盘点，颗粒归仓1、表示不等关系的符号有哪些？2、表示不等关系的关键词：（1）直接描述的有哪些？举例说明。（2）间接反映的有哪些？举例说明。设计意图：借助问题1深化学生对不等式的定义的理解，借助问题2让学生了解常见的不等关系的关键词，为理解和把握题意，依据不等关系准确列出不等式打下基础。环节七：课堂练习，掌握知识1、判断下列各式是不是不等式：（1）a2+1＞0（2）a+b=0（3）8＜9（4）3x-1≤x（5）4-2x（6）x-

8、y≠12、用适当的符号表示下列关系：（1）a是非负数