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1、立方根6.2立方根七年级数学课件要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？思考：(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为X㎝,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为所以X=3.正方体的棱长为3㎝-2正方体的体积a123127棱长x3x=a825填表：?5125立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.a的平方根怎样
2、表示?答：或类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？立方根的表示方法：1.立方根的概念.一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).例如:33=27则把3叫做27的立方根,即用式子表示，如果X3=a，那么X叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”，其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).a3被开方数根指数如：23=8，则2是8的立方根∵()3=-8，∴是-8的立方根∵()3=1，∴是1的立方根∵()3=0，∴0的立方根是∵()3=-64，∴-64的立
3、方根是-2-21100-4-4立方根的表示方法.3a根指数根号被开方数，，，你会区别下列的数吗？表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根表示a的四次方根思考：如果正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？设正方体的棱长为X,则所以正方体的棱长是㎝.2.开立方.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.（１）因为2=8，所以8的立方根是（ ）；（２）因为()=0.125,所以0.125的立方根是（ ）；（３）因为()
4、＝０，所以０的立方根是（ ）；（４）因为()＝－8，所以－8的立方根是（）；（５）因为()＝－－，所以－－的立方根（）3333272788活动二启发诱导,探索新知20.50.500探究题中正数、0和负数的立方根各有什么特点?1.探究33正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。立方根的特征讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零归纳总结练习:1、下列说法是否正
5、确,并说明理由(1)的立方根是()(2)负数不能开立方()(3)4的平方根是2()(4)立方根是它本身的数只有零()(5)平方根是它本身的数只有零()(6)的立方根是4()√×××××3.求下列各数的立方根：（1）1，（2）-1，（3）-0.000008（4）343练习2.填空：-5-55454练一练1.判断下列说法是否正确,并说明理由x(2)25的平方根是5x(3)-64没有立方根x(4)-4的平方根是x(5)0的平方根和立方根都是0√(1)的立方根是立方根是它本身的数有那些?有1,-1,0平方根是它本身的数呢?只
6、有0想一想算术平方根是它本身的数呢?有1,0引伸探究2因为=,=所以因为=,=所以猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数例:求下列各式的值(1)(2)(3)解:(1)=4(2)==-5(3)==34-归纳:求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？1.分别求下列各式的值：解:2、你能求出下列各式中的未知数x吗？（1）x3＝343（2）（x－1）3
7、＝125解:∴x＝7∴x-1＝5X=6（3）（4）（3）x＝23（4）X-2＝43∴X＝66∴x＝8(2)已知一个立方体的体积为7cm3,则它的表面积为多少?(1)x3=-0.008,则x的值为多少？思考:相同点:①0的平方根、立方根都有一个是0②平方根、立方根都是开方的结果。不同点：①定义不同②个数不同③表示方法不同④被开方数的取值范围不同1.立方根的定义,性质,计算.2.立方根与平方根的异同小结：1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±2、平方根的性质（1）一个正数有两个
8、平方根，它们互为相反数（2）0的平方根还是0（3）负数没有平方根3、平方根的求法：如求4的平方根：∵(±2)2=4∴4的平方根是±2即1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用表示2、立方根的性质（1）正数的立方根还是正数（2）0的平方根还是0（3）负数的立方根还是负数3、立方根的求法：如求8的立方根：∵2
