华师版九年级数学下册课件：27.4 正多形与圆.ppt

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1、第27章圆27.4正多边形和圆1．圆内接正多边形(1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆；(2)相关概念：正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多形的半径，正多边形各边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角，从圆心到正多边形各边的垂线段叫做这个正多边形的边心距．2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．3．边心距与弦心距的关系边心距是圆心到正多边形一边的距离，此时的边心距也可以看作正多边形的外接圆中，圆心到多边形的边(即外接圆的弦)的距离，

2、即边心距也是弦心距；但弦心距不一定是边心距．4．用量角器等分圆由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆周，从而得到正多边形．采用“先用量角器画一个的圆心角，然后在圆上依次截取这个圆心角所对弧的等弧”．这种方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．1．(2017株洲)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形A2．(2017滨州)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为()A3．如图27-4-1，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，点P是弧GH上的

3、任意一点，则∠CPE等于()A．30°B．15°C．60°D．45D4．如图27-4-2，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB等于()A．30°B．35°C．45°D．60°A5．(2017贵阳)如图27-4-3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正六边形的边心距OM的长为．66．(1)正n边形的中心角为60°，外接圆半径为4，则内切圆半径为;(2)已知正六边形的边心距为，则这个正六边形的周长为;(3)如图27-4-4，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．54°

4、7．有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为．8．(2017玉林)如图27-4-5，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．9．如图27-4-6，正三角形的边长为6cm，剪去三个角后成一个正六边形．(1)求这个正六边形的边长．解：(1)∵正三角形的边长为6cm，∴3条边长都相等．又∵截去三个小等边三角形，∴各个小三角形的边长也相等，∴正六边形的边长为2．(2)求这个正六边形的边心距．(2)连结OA、OB，过点O作OD⊥AB

5、于点D．∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，10．如图27-4-7，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上(不与点C重合)．(1)求∠BPC的度数；解：(1)连结OB、OC．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，(2)若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．(2)过点O作OE⊥BC于点E．∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE．∵OE2+BE2=OB2，11．如图27-4-8，正六边形ABCDEF内接于⊙O，M为EF的中点，连结DM．若⊙O的半径为2，则MD的长度为．12．(1)

6、如图27-4-9①，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA=PB+PC；证明：(1)延长BP至点E，使PE=PC，连结CE．∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°．∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°．∵PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=60°．又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP．∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE=PC，AC=BC，∴△BEC≌△APC(SAS)，∴PA=BE=PB+PC．(2)如

7、图27-4-9②，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，求证：；(2)过点B作BE⊥PB交PA于点E．∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∴∠APB=45°，∴BP=BE，又∵AB=BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC=AE，(3)如图27-4-9③，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明．过点B作BM⊥AP，在AP上截取AQ=PC，连结BQ．∵∠BAP=∠BCP，AB=BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ=BP，∴MP=QM．又∵∠APB

8、=30°，