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时间:2020-03-18
《小升初奥数:第3次课:巧算表面积.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、巧算表面积我们目前所遇到的立体图形主要是长方体和正方体,他们的特点都是可以从六个方向去看,表面积是上下、左右和前后六个面的平面图形面积的总和。回顾基本知识长方体的表面积=(ab+ah+bh)×2即:(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体的表面积=6a2即:棱长×棱长×6aabh类型1:简单组合例1、如图,在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体,求这个立体图形的表面积。解法(一)将棱长为4分米的小正方体放上后,总的表面积减少了小正方体的两个面,所以,这个立体图形的表面积是5×5×6+4×4×6-4×4×2=150+96-32=214(
2、平方分米)解法(二)我们从上下、左右和前后六个方向看这个立体图形可知:上下方向:是大正方体的两个底面;侧面:大小正方体的四个侧面。解:上下方向:5×5×2=50侧面:5×5×4+4×4×4=100+64=164所以,这个立体图形的表面积是50+164=214(平方分米)上面下面左面右面前面后面如图所示,由三个正方体木块粘合而成的模型,它们的棱长分别为1米、2米、4米,要在表面涂刷油漆,如果大正方体的下面不涂油漆,则模型涂刷油漆的面积是多少平方米?【变式训练】解:1×1×4+2×2×4+4×4×5,=4+16+80,=100(平方米);答:模型涂刷油
3、漆的面积是100平方米.例2下图是一个棱长为2厘米的正方体,在正方体上表面的正中,向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为0.5厘米的正方体小洞,第三个正方体小洞的挖法与前两个相同,棱长为0.25厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米?前后左右:边长为1厘米的4个正方形的面积和边长为0.25厘米的4个正方形的面积和边长为2厘米的4个正方形的面积和边长为0.5厘米的4个正方形的面积和上下方向:2个边长为2厘米的正方形的面积;1×1×4=4(平方厘米)2×2×4=16(平方厘米)0.5×0.5×4=1(平方厘
4、米)0.25×0.25×4=0.25(平方厘米)这个立体图形的表面积为:8+16+4+1+0.25=29.25(平方厘米)答:这个立体图形的表面积为29.25平方厘米。2×2×2=8(平方厘米)上下方向:前后左右:如图是一个棱长4厘米的正方体,在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞,最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米?【变式训练】4×4×6+2×2×4+1×1×4=96+16+4=116(平方厘米)答:最后得到的立方体图形的表面积是116平方厘米.类型2:不规则组合例3、把
5、19个棱长为1厘米的正方体重叠咋一起,按右图的方式拼成一个立体图形,求这个立体图形的表面积上下面前后面左右面我们还从上下、左右和前后六个方向观察这个立体图形解:上下面的面积都是9平方厘米,左右面的面积都是8平方厘米,前后面的面积都是10平方厘米。因此,这个立体图形的表面积是(9+8+10)×2=54(平方厘米)上下面前后面左右面1、右图是16块棱长为2厘米的小正方体堆成的,它的表面积是多少平方厘米?【变式训练】解:从上面和下面看到的面积为2×9×(2×2)=72cm²,从正面和后面看面积为:2×7×(2×2)=56cm²,从两个侧面看面积为:2×7
6、×(2×2)=68cm².72+56+68=196cm².答:它的表面积为196cm².2、18个棱长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状,求它的表面积。【变式训练】解:从上面和下面看到的面积为2×9×(2×2)=72cm²,从正面和后面看面积为:2×9×(2×2)=72cm²,从两个侧面看面积为:2×8×(2×2)=64cm².72+56+72=208cm².答:它的表面积为208cm².例4、一个正方体形状的木块,棱长为1m.沿着水平方向将它锯成3片,每片又按任意尺寸锯成4条,每条再按任意尺寸锯成5小块,共得到大大小小的长方体60块,如图所示.
7、这60块长方体表面积的和是多少平方米?类型3:拆分后的表面积解:这个正方体的每个表面面积都是1平方米,每锯一次,就增加两个1平方米的表面,一共锯了:2+3+4=9(次)共增加了2×9=18(个)面。因此,这大大小小的60块的小长方体的表面积的和是1×1×6+18×1×1=24(平方米)答:这60块长方体的表面积的和为24平方米。【变式训练】一个正方体形状的木块,棱长是1分米,沿着水平方向将它锯成3片,每片又按任意尺寸锯成3条,每条又按任意尺寸锯成3小块,共得到27块长方体.如图,这27块长方体表面积是多少平方分米?【解答】1×1×6+1×1×12,
8、=18(平方分米),答:这27块长方体的表面积是18平方分米.thankyouverymuch
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