《统计学》上机实验例题(一).ppt

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1、第四章非参数方法§4.1拟合优度检验§4.2独立性检验§4.3符号检验§4.4威尔科克森符号秩检验§4.5威尔科克森秩和检验§4.6QQ图§4.1拟合优度检验一、分类数据的χ2检验二、分布拟合的χ2检验一、分类数据的χ2检验假定一个总体可分为k个类A1,A2,⋯,Ak，并设类Ai在总体中所占的比例为P(Ai)(i=1,2,⋯,k)，且。又设p1,p2,⋯,pk是一组给定的数值，满足pk>0(i=1,2,⋯,k)，。欲检验H0：P(Ai)=pi，i=1,2,⋯,kH1：P(Ai)≠pi，至少存在一个I容量为n的样本中属于类Ai的频数为fi(i=1,2,⋯,k)，有。皮尔逊(K.Pearso

2、n，1900)提出了一个检验统计量并指出，当H0为真且n充分大(通常还要求npi≥5,i=1,2,⋯,k)时，χ2近似服从χ2(k−1)分布。该检验称为χ2拟合优度检验(chi−squaregoodnessoffittest)。对给定的显著性水平α，其拒绝规则为：若，则拒绝H0例4.1.1在一正20面体的20个面上，分别标以数字0～9，每个数字在两个对称的面上标出。为检验其匀称性，共作800次投掷试验，各数字朝正上方的次数列于表4.1.1：试问该正20面体是否匀称(α=0.05)。表4.1.1正20面体的800次投掷试验中，各数字朝正上方的观测频数数字0123456789观测频数7492

3、8379807377757691以Ai表示数字i朝正上方，i=1,2,⋯,9。要检验当H0为真时，。表4.1.2正20面体匀称性的χ2检验统计量计算过程数字i0123456789观测频数fi74928379807377757691期望频数80808080808080808080fi−npi−6123−10−7−3−5−411(fi−npi)2361449104992516121(fi−npi)2/npi0.451.80.11250.012500.61250.11250.31250.21.5125故接受H0，即认为该正20面体匀称。如果pi(i=1,2,⋯,k)含有r(

4、(如k=3，且p1=θ2,p2=2θ(1−θ),p3=(1−θ)2，其中含有一个未知参数θ)，则这r个未知参数可用其极大似然估计代替。用代替上式中的pi，得费希尔(R.A.Fisher,1924)指出，当H0为真且n充分大时，χ2近似服从自由度为k−r−1的χ2分布。检验的拒绝规则类似于前面的式子，只需将自由度由k−1改为k−r−1即可。二、分布拟合的χ2检验欲检验假设H0：F(x)=F0(x)，H1：F(x)≠F0(x)1.总体x为离散型的情形2.总体x为连续型的情形1.总体x为离散型的情形H0：P(x=ai)=pi，i=1,2,⋯，H1：x不具有H0中的分布列可将x的取值a1,a2,

5、⋯分成若干类。具体做法是，把npi≥5的ai各自作为一类，而把npi<5的ai合并成一些类或合并到npi≥5的类中，以使每一类的期望频数都大于等于5。例4.1.2为检验工作日上午到达某商店顾客数是否服从泊松分布的假设，随机抽取了一个由工作日上午的128个10分钟时间段组成的样本。试检验工作日上午的10分钟时间段的顾客数x是否服从泊松分布(α=0.05)。表4.1.3128个10分钟时间段到达某商店顾客数的观测频数到达顾客数0123456789观测频数28101218222216126解建立假设H0：x服从泊松分布，H1：x不服从泊松分布λ的极大似然估计值为。表4.1.4到达顾客数的期望频

6、数到达顾客数x泊松概率期望频数00.00670.857610.03374.313620.084210.777630.140417.971240.175522.464050.175522.464060.146218.713670.104413.363280.06538.358490.03634.6464≥100.03184.0704xfi0或1105.17124.828823.31734.509121010.7776−0.77760.60470.056131217.9712−5.971235.65521.984041822.4640−4.464019.92730.887152222.464

7、0−0.46400.21530.009662218.71363.286410.80040.577171613.36322.63686.95270.52038128.35843.641613.26131.5866≥968.7168−2.71687.38100.8468合计128128.000010.9766表4.1.5分类后χ2统计量的计算过程故不能拒绝H0。2.总体x为连续型的情形若要检验总体x是否服从某连续型分布，则需先把x的取值