SAS软件应用基础第三章.ppt

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1、2随机过程的概念与基本类型随机过程的基本概念随机过程的分布律和数字特征复随机过程几种重要的随机过程2.1随机过程的基本概念随机过程——随机变量族随机过程几个例子：生物群体的生长问题：以Xt表示在t时刻群体的个数，对每一个t，Xt是一个随机变量。若从t=0开始，每隔24小时对群体个数观测一次，则{Xt,t=0,1,…}是随机过程。某电话交换台在时间段[0,t]内接到的呼叫次数是与t有关的随机变量X(t)，对于固定的t，X(t)是一个取非负整数的随机变量。则{X(t),t[0,)}是随机过程。随机过程的定义[定义]设（,F,P）是概率空间，T是给定的参数集，若对每个tT，有一个随机变

2、量X(t,e)与之对应，则称随机变量族{X(t,e),tT}是(,F,P)上的随机过程，简记为随机过程{X(t),tT}。T称为参数集，通常表示时间。状态与样本函数X(t,e)是定义在T上的二元函数状态——对于固定时刻tT，X(t,e)是(,F,P)上的随机变量，此时把X(t)所取的值称为随机过程X(t)在时刻t所处的状态。X(t)的所有可能状态所构成的集合称为状态空间或相空间，记为I。样本函数——对于固定e，X(t,e)是定义在T上的普通函数，称之为随机过程{X(t,e),tT}的一个样本函数或轨道。样本函数的全体称为样本函数空间。随机过程的四种类型IT离散连续离散连续

3、随机序列（时间序列）离散过程2.2随机过程的分布律和数字特征[分布律]设XT={X(t),tT}是随机过程，对任意n1和t1,t2,…,tnT，随机向量(X(t1),X(t2),…,X(tn))的联合分布函数为这些分布函数的全体称为XT={X(t),tT}的有限维分布函数族。有限维分布函数族的性质(2)相容性：当m

4、时，则称为随机过程X(t)的n维分布密度。相应地，所有有限维分布密度函数的集合称为随机过程X(t)的有限维分布密度族。数字特征[定义]设XT={X(t),tT}是随机过程，如果对任意tT，E{X(t)}存在，则随机过程XT的数字特征定义为均值函数(自)协方差函数方差函数(自)相关函数几种关系均值函数mX(t)和相关函数RX(s,t)是最基本的两个数字特征。“相关理论”——在随机过程理论中，仅研究mX(t)和RX(s,t)有关的理论。例1已知随机相位正弦波X(t)=acos(t+)，其中a>0，为常数，为在（0,2）内均匀分布的随机变量。求随机过程{X(t),t(0,)

5、}的均值函数mX(t)和相关函数RX(s,t)。互协方差、互相关函数设有两个二阶矩过程{X(t),tT}和{Y(t),tT}，互协方差函数：互相关函数：当BXY(s,t)=0时，称{X(t),tT}与{Y(t),tT}互不相关当RXY(s,t)=0时，称{X(t),tT}与{Y(t),tT}相互正交关系式：例2设X(t)为信号过程，Y(t)为噪声过程，令W(t)=X(t)+Y(t)，则W(t)的均值函数为其相关函数为2.3复随机过程[定义]两个实随机过程：{Xt,tT}和{Yt,tT}，如对任意tT，有Zt=Xt+iYt则称{Zt,tT}为复随机过程。复随机过程的数字

6、特征均值函数：协方差函数：方差函数：相关函数：复随机过程协方差函数的性质复随机过程{Zt,tT}的协方差函数B(s,t)具有性质：(1)对称性：(2)非负定性：对任意tiT及复数ai，i=1,2,…,n,n1，有例3设复随机过程，其中X1,X2,…,Xn是相互独立且服从N(0,)的随机变量，1,2,…,n为常数，求{Zt,t0}的均值函数mZ(t)和相关函数RZ(s,t)。2.4几种重要的随机过程二阶矩过程正交增量过程独立增量过程马尔可夫过程正态过程和维纳过程平稳过程二阶矩过程[定义]对于随机过程{X(t),tT}，若对任意tT，X(t)的均值和方差都存在，则称X(t)

7、为二阶矩过程。设E{X(t)}=mX(t),则即，是零均值的二阶矩过程。故，的协方差函数与相关函数相同。正交增量过程正交增量过程的协方差函数可以由它的方差确定：[定义]设{X(t),tT}是零均值的二阶矩过程，若对任意的t1