九年级数学北师大版上册：1.1《你能证它们吗-等角对等边》练习.doc

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1、1.1.2等角对等边练习班级：__________姓名：__________一、填空题1.如右图，已知等腰△ABC，AB=AC，若AB＞BC，则△ABC为__________角三角形.2.已知△ABC，如右图所示，其中∠B=∠C，则_______=________.3.等腰三角形底边上的__________，底边上的__________，顶角__________，均把它分成两个全等三角形.4.如左下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AC，则∠C=（________

2、__）°;CE∶EA=__________.5.如右上图，已知AD是△ABC的外角平分线，且AD∥BC，则∠1__________∠B，∠2__________∠C，△ABC是__________三角形.6.在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是__________三角形.二、选择题1.如果一个三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形2.如右图，在△ABC中，AB=AC，∠C=2∠A，BD是∠AB

3、C的平分线，则图中共有等腰三角形A.1个B.2个C.3个D.4个3.如左下图，△BDC′是将矩形ABCD，沿对角线BD折起得到的，图中（包括实线、虚线图形），共有全等三角形A.2对B.3对C.4对D.5对4.如右上图，在△ABC中，∠B=∠C=40°，D，E是BC上两点，且∠ADE=∠AED=80°，则图中共有等腰三角形A.6个B.5个C.4个D.3个5.如右图，已知△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，又DE∥BC，交AC于E，若DE=4cm，AE=5cm，则AC等于A.5cmB.4cmC.9

4、cmD.1cm三、解答题1.已知，如左下图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，AE=6，求四边形AFDE的周长.2.如右上图，DE∥BC，CG=GB，∠1=∠2，求证：△DGE是等腰三角形.3.如右图所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，∠A=60°.求证：BD=3AD.参考答案一、1.锐角2.ABAC3.高线中线平分线4.303∶15.==等腰6.等腰直角二、1.C2.C3.C4.C5.C三、1.解：∵AD平分∠BAC，∴∠EAD

5、=∠FAD，且DF∥AE∴∠EAD=∠ADF，∴∠FAD=∠ADF∴AF=FD.同理，可得AE=ED，∠EAD=∠EDA∴在△ADE和△ADF中，∴△ADE≌△ADF（ASA）∴AE=AF，DE=DF综上，AE=ED=DF=AF=6∴四边形AFDE的周长为4AE=4×6=24.2.证明：∵∠1=∠2，∴AD=AE又∵DE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C且∠B=∠C∴AB=AC，∴AB－AD=AC－AE即DB=EC∴在△DBG和△ECG中，∴△DBG≌△ECG（SAS）∴DG=GE，∴△DGE是等腰

6、三角形3.证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，又∵∠A=60°，∴∠ACD=30°∴在Rt△ACD中，AD=AC，又∵∠ACB=90°，在Rt△ACB中，∴∠B=30°，∴AC=AB∴AD=AB，则AD=BD，即BD=3AD.