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《1.1你能证明它们吗（练习课）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1你能证明它们吗（五）定理:等腰三角形的两个底角相等简称:等边对等角推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一)结论1:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°结论2:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半.知识要点:结论4:等腰三角形两底角的平分线相等.结论5:等腰三角形两腰的高线、中线分别相等.等腰三角形的性质:结论3:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高等腰三角形判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称:等角对等边.等边三角形的判定定理：有一个角是600的等腰三角形是等边三角形
2、.有三条边相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。ACB300300ABC300重要思想：如何证明“线段的倍、分”问题转化“线段相等”问题习题1.3独立作业11.已知:如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.证明1:∵△ABC等边三角形∴∠A＝∠B=∠A＝600()又∵DE∥BC(已知),∴∠1=∠B=600,∠2=∠C=600(两直线平行,同位角相等).∴∠A=∠1=∠2(等量代换).∴
3、△ADE是等边三角形(三个角相等的三角形是等边三角形).BECDA122.已知:如图,△ABC是等边三角形,过它的三个顶点分别作对边的平行线,得到一个新的△DEF,△DEF是等边三角形吗?你还能找到其它的等边三角形吗?请证明你的结论.答:(1)△DEF是等边三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCDBECDAF42133.房梁的一部分如图所示其中BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m点D是AB的中点,DE⊥AC,垂足为E.求:BC,DE的长.解:∵BC⊥AC,∠A=300(已知)∴BC=AB/2=3.7(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直
4、角边等于斜边的一半)又∵AD=AB/2=3.7(中点意义)∴DE=AD/2=1.85(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半)答:BC=3.7m,DE=1.85m.BECDA300等边三角形,认识我吗隋堂练习44.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC,垂足为H.(1)求证:AB=AC;(2)试在图中标出各个角的度数;(3)求出图中各线段的长度,并说明理由.′胜利属于敢想敢干的人！你能与同学们交流探索证题的全过程吗?ABCPQH含300角的直角三角形隋堂练习已知:如图,在△AB
5、C中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB,垂足为D.探索：BD与AB的关系？你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD300展展身手1.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。ACDEBH13?120°CH=2CE=5BH=6BD=72.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD,垂足为Q,(1)求∠BPD的度数(2)求证:BP=2PQACDBPEQ60°展展身手练一练1.如图,△ABC中,D.E分别是AC
6、.AB上的点,BD与CE交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO②∠BEO=∠CDO③BE=CD④OB=OC(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)(2)选择的1小题的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.BAEDCO①③;①④;②③;②④等腰三角形,我认识吗练一练2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?36°90°108°3.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同
7、时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.ABCEFABECF展展身手反过来怎么样——逆向思维命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?如果是,请你证明它.心动不如行动300ABC已知:如图,在△ABC,∠ACB=900,BC=AB/2.求证:∠A=300.∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),∴AB=BD(等量代换).∴AB=BD=AD(等式性质）.∴△ABD是等边三角形(等边三角
8、形意义)∴∠B=600(
