【精品】《不等式选讲》复习建议：华师附中 叶巧卡.doc

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1、《不等式选讲》复习建议：华师附中叶巧卡一、《不等式证明选讲》考试说明具体要求如下：（1）理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式%1a+b

2、Wa+b%1

3、a—bWa—c

4、+c—b

5、（2）会利用绝对值的儿何意义求解以下类型的不等式：

6、ax+b

7、Wc、

8、ax+bMe、x—c

9、+

10、x—b

11、Wa（3）会用不等式①和②证明一些简单问题。能够利用平均值不等式求一些特定函数的极值。（4）了解证明不等式的基木方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法。删去（2）J'解柯西不等式的不同形式，理

12、解他们的儿何意义，并会证明。①柯西不等式向量形式:匕

13、0丨2匕・0

14、（xi—%?）：+（yi—>?2）2£（兀2_x：J:+（y2_y：J"鼻p（m_工3）'+（）"_y：J/（通常称作平血三角不等式）（3）会用上述不等式证明一些简单问题。能够利用平均值不等式、柯曲不等式求一些特定函数的极值。思维总结1.不等式证明常用的方法有：比较法、综合法和分析法，它们是证明不等式的最基木的方法。（1）比较法证不等式有作差（商）、变形、判断三个步骤，变形的主要方向是因式分解、配方,判断过程必须详细叙述:如果作茅以后的式

15、子可以整理为关于某一个变量的二次式,则考虑用判别式法证;（2）综合法是由因导果，而分析法是执果索因，两法相互转换，互相渗透，互为前提，充分运用这一辩证关系，可以增加解题思路，开扩视野。2.不等式证明还有一些常用的方法：换元法、放缩法、反证法、函数单调性法、判别式法、数形结合法等。换元法主要有三角代换，均值代换两种，在应用换元法时，要注意代换的等价性。放缩法是不等式证明屮最重要的变形方法2—，放缩要有的放矢，目标可以从要证的结论屮考杳。有些不等式，从正面证如果不易说清楚，可以考虑反证法.凡是含有“至少”、“

16、唯一”或含有其他否定词的命题，适宜用反证法。证明不等式时，要依据题设、题目的特点和内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法屮的推理思维，并掌握相应的步骤、技巧和语言特点。3.几个重要不等式（让学生理解并记忆，能直接套用公式及其变式）%1若awR,贝iJ

17、a

18、>0,a2>0.%1若a、beR,则a2+b2^2ab（或a2+b2^2

19、ab

20、^2ab）（当且仅当a=b时取等号）%1如果Q0都是正数，那么個W字（当且仅当a冷时取等号）变式：x++n2（x>0）;》+#N2（ab>0,当且仅当时取等号）%1a3

21、+b3+c3^3abc（a,b,cwR+）,乞分2”赢（当且仅当a=b=c时取等号）;%1+(ai+a2++an)&^a}a2---an(ajgR[i=l,2,…，n),当且仅当ai=a2=--=an取等号;变式：a'+b'+c‘2ab+bc+ca;abW(丄占)2(a,beR~);abcW()3(a,b,cgR)Vwg呼⑥浓度不等式：Eb>n>0,m>0;a+m，，，题型讲解一、含绝对值不等式的求解记熟公式：当a>0时

22、x

23、Wau>—aWxWa；

24、x

25、

26、>aox>a或x<—a1、（上海卷1）不等式

27、X-1

28、<1的解集是・（0,2）2、不等式组｛［羸?!2］）〉］的解集为（）C（A）（0，V3）:（B）（y［3,2）；（C）（萌，4）；（D）（2,4）03、（广东卷16）若不等式丨3x-bI<4的解集屮的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围是o（5,7）.4、（08广东卷14）（不等式选讲选做题）已知awR,若关于x的方稈x2+x+

29、a-^

30、+

31、a

32、=0有实根,则a的取值范围是5、若对任意xgR,不等式

33、x

34、Nax恒成立，则实数a的取值范囤是()B(A)

35、a<-1(B)

36、a

37、Wl(C)

38、a

39、

40、log(i+a)(1—a)

41、+

42、log(i-a)(l+a)

43、>2

44、log(1+a)(l—a)

45、<

46、log(l-a)(l+a)

47、(C)

48、log(i+a)(l—a)

49、4-1log(i-a)(l+a)

50、<

51、log(i+a)(l—a)

52、+

53、log(1a)(l+a)

54、(D)

55、log(1+a)(1—a)

56、—

57、log(i-a)(l+a)

58、<

59、log(1+a)(1—a)

60、—

61、log(i-a)(l+a)

62、

63、7、(江苏卷)设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式屮不恒成立的是(C)?11(A)

64、a—b

65、W

66、a—c

67、+

68、b—c

69、(B)a~+卩$a+~(C)

70、a-b

71、+门]/)$2(D)yja+3Wy/a+2—y[a8、(北京文科15)in记关于X的不等式石丁<0的解集为P,不等式IX—1

72、W1的解集为Q・(I)若a=3,求P；(IT)若QcP,求正数a的取值范围.解：(I)由舌<0,得P={x

73、-l

74、

75、x