[精品]数学建模论文--人狗追线.doc

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1、人狗追线摘要本文通过研究狗追人的追线问题。本文的整体方案满足狗追人路线问题。对于人的行走路线及狗追人的路线进行分析，使用数学中的微分及积分知识，对建模内容进行分析概括，最终得出狗追人的路线轨迹。通过数学建模，吧生活屮的实际问题转化为数学问题进行分析解决，充分体现实际与理论知识的相结合。在此过程中忽略实际情况屮的一些微小变化，用理论知识分析相对理想化的问题！关键词―定速率微分积分始终正文问题的背景：在公园的一块草坪上，一个人依一个速率散步，一只狗一定的速率且方向始终指向此人追此人。提出问题：(1)求狗追人的运动轨迹；(2)这只狗是否能够追上此人，再什么情况下能够追上此人？分析假设

2、选取此人散步的方向是沿y轴方向。够在(c,0)位置时，发现人在(0,0)处，且立即去追人。显然人、狗的大小远远比他、它们的运动范I韦I要小得多，即可视人、够为质点。设狗发现人时算起时间，t时间后，人到达y轴上的R(0,at)点,狗到达D（x,y）点，如下图所示,所以，因直线RD与狗的运动路线轨迹相切。由几何关系得:dyy一at—=tancz=dxxx^-y=-at:dx(1)为消去t,先把（1）对x微分，得到：占:⑵dx^dx代入4得：dt(3)这里有负号是因s随x的减小而增大，结合⑵，（3）得到:y((?)=O,y(c)=0;(4)微分方程其中k=~,丄式不显含y,令—=p及

3、◎二血则上式可化为:斗匚斗空;hdxdx"dxJ]+p2x两端积分并利用初始条件：X=c时，p=0,得到:ln(〃+Jl+/F)=lnd)“；从而-,y(c)=O.lx丿要继续求y是x的怎样一个函数，必须进一步确定k。(1)若ab,即k>l,显然够不可能追上人。综合上所述所有的分析：(1)若心,即XI时，狗的运动路线轨迹为：_c「1(x+k1If]cky=27Tk[l

4、)一丿且当x=0时，也就是经过时间后，b~-CT狗能够追上人；(2)若d,即R=1时，狗的运动路线轨迹为:因为兀不能取零，所以此时狗不可能追上人；(3)若Q”，即Q1,此吋显然狗追不可能上人。经过对数学模型的分析，学习了解了生活屮的很多实际问题都可以通过建立数学模型来解决。例如通过对狗追人问题建模的分析，我学会了对实际问题的数学模型化。通过对本题的分析，由此我想到了很多此类的数学模型，女口，实际生活中够追逐兔子的问题、舰艇追击问题等，都可通过数学建模的形式来解决。数学模型是描述实际问题数量规律的、有数学符号组成的、抽象的、简化的数学命题、数学公式、图表及算法。研究数学模型，建立

5、数学模型，进而借鉴数学模型，对提高解决实际问题的能力，以及提高数学素养都是十分重要的。